河北省保定市涿州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省保定市涿州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。
1．本试卷共8页，总分100分，考试时长90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
一、选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)．
1. 下列四个图中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键，根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可．
【详解】解：A、图形中的与互补，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
B、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
C、图形中的与是对顶角，能判断相等，故本选项符合题意；
D、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 若，则点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先判断横纵坐标的正负，进而可确定点P所在的象限．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴点所在象限是第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
3. 将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．
【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
4. 已知二元一次方程的解,又是下列哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．
【详解】解：A、把代入方程y=x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程y=x-1，左边=右边，
所以是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程y=-x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程y=-x-1，左边=右边，
所以不是方程y=-x-1的解，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．
5. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线的性质解答即可.
【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故选C.
【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
6. 如图．，，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据即可选出正确答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选D．
7. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A. 全面调查适用于所有的调查
B. 为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为
C. 为了解某校全体学生的视力，对该校每位学生进行视力检查，是全面调查
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
根据全面调查的特点判断A与C；根据样本容量的定义判断B；根据样本具有的特点判断D．
【详解】解：A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为，故本选项说法错误，不符合题意；
C、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是不等式的解B. 是不等式的唯一解
C. 是不等式的解集D. 是不等式的一个解
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式，
可得．
A.由于，故不是不等式的解，故选项错误；
B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误；
C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误；
D.由于，故不是不等式一个解，故选项正确；
故选D．
9. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（ ）平方米．
A. 36B. 42C. 56D. 都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．
【详解】解：
（平方米）．
故种植花草的面积是42平方米．
故选：B
10. 如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（ ）
A. 体育馆1,4B. 勤政楼
C. 知味堂D. 信毅楼
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
根据操场的点的坐标和勤学楼的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出信毅楼的点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示信毅楼的坐标是；
故选：D．
11. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先根据数轴可得在线段上的点，所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于．
A、是有理数，则此项不符题意；
B、中的，故该数不存在，则此项不符合题意；
C、是无理数，且，则此项符合题意；
D、是无理数，但，则此项不符题意；
故选：C．
12. 读书能积累语言，丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴，某中学七年级一班统计今年月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 课外阅读数量最少的月份是月份
B. 课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个月
C. 阅读数量超过本的月份共有个月
D. 以上结论都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
根据折线统计图的信息依次进行判断即可．
【详解】解：A、由折线图可得，课外阅读数量最少的月份是月份，为本，选项错误，不符合题意；
B、课外阅读数量比前一个月增加的月份分别是，共有个月，选项正确，符合题意；
C、阅读数量超过本的月份有，共有个月，选项错误，不符合题意；
D、B选项是正确的，选项错误，不符合题意；
故选：B．
13. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
14. 在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，则第四小组的频数为（ ）
A. B. C. D. 都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了频数的性质，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．
根据各频数的和等于样本容量，可得第四组数据的频数．
【详解】解：∵个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，
∴第四小组的频数，
∴第四组数据的频数为，
故选：C．
15. 对于任意实数a、b，定义一种运算:．例如．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是（ ）
A. B. C. D. 都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的解法以及实数的运算，通过解不等式求得不等式的解集是解题的关键．据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
详解】解：※，
，
故选：A
16. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可．
【详解】解：观察图形可得：点，，…，
，，…．
∵2024是偶数，且，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)．
17. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
18. 与的积不小于10，用式子表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】与的积即，不小于10即≥10，据此列不等式即可．
【详解】解：与的积不小于10，用式子表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
19. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm．
【答案】50
【解析】
【分析】根据题意，由桌腿的高h和凳子面的高度x列出方程组，即可求解．
【详解】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得
根据题意得，
解得，
则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．
故答案为50．
【点睛】本题难度中等，此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．
20. 在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：
①第二象限内有无数个“2和点”；
②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；
③y轴上没有“5和点”；
④若第三象限内没有“k和点”，则．
其中正确的结论序号是_________．
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】根据“k和点”的定义，设点的坐标为，逐项判断即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，设点的坐标为．
① 由题意得，且满足，这样的点有无数个，故①正确；
②由题意得“3和点”在第一、三象限的角平分线上，则，，∴，∴第一、三象限的角平分线上的“3和点”有一个，故②错误；
③由题意得“5和点”y轴上，则x=0，，∴，故③错误；
④第三象限内点，，故，若第三象限内没有“k和点”，则，故④正确．
故答案为：①④
【点睛】本题为新定义问题，考查了平面直角坐标系相关知识，熟知平面直角坐标系知识，理解“k和点”的定义是解题关键．
三、解答题：(本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
21. （1）计算:①
②
（2）解方程组成下等式组：
①解方程组：
②解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
【答案】（1）①，②；
（2）①， ②，整数解有：，
【解析】
【分析】（1）化简绝对值和去括号再加减运算即可计算出①，开立方根和算术平方根即可算出②；
（2）加减消元法即可解①的方程组，分别计算两个不等式，求他们的交集，即可解②中的不等式组，再写出整数解即可．
【详解】解：（1）①原式
；
②原式：
；
（2）①方程组
得，
将代入，即，
解得，
故方程组的解为；
②解不等式，得
解不等式，得
故不等式组的解为；
∴满足不等式组的所有整数解有两个：，．
【点睛】本题考查了绝对值、开立方根、算术平方根、解方程组和解不等式组，找整数解的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：
（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）画图见解析；（2）∠OAB=∠CEF，证明见解析．
【解析】
【分析】(1)按照题目要求正确的画图即可；
(2)根据平行线的性质与判定即可得到答案.
【详解】解：(1)按要求画图如下图：
(2)∠OAB与∠CEF的数量关系是：∠OAB=∠CEF．
证明：∵AB⊥ON，CE⊥ON（已知），
∴∠OBA=∠OEC=90°（垂直定义）．
∴AB∥CE（同位角相等，两条直线平行）．
∴∠OAB=∠OCE（两直线平行，同位角相等）．
∵EF∥OC，
∴∠OCE=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．
∴∠OAB=∠CEF（等量代换）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断，解题的关键在于能够熟练运用相关知识.
23. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．
（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF；
（3）只用无刻度的直尺作△ABC的高AH．
【答案】（1）7；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）通过割补法可以得到△ABC的面积为正方形面积减去四个直角三角形的面积，即可求解；
（2）通过题意可知，△ABC向右平移了6个单位，再向下平移了2个单位，即可求得△DEF；
（3）取格点，连接交于点，线段即为所求．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC的面积＝4×4﹣×2×3﹣＝7；
（2）△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF，由点A的对应点是D可知，△ABC向右平移了6个单位，再向下平移了2个单位，
分别将B、C向右移动6个单位，再向下平移2个单位即可得到E、F
连接即可，
如图所示，△DEF即为所求；
（3）取格点，连接交于点，AH即为所求，
如图所示，AH即所求．
【点睛】此题主要考查了作图-应用与设计做题，涉及了割补法求解三角形面积，图形的平移变换等，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
24. 艾学校开展了四种课外活动，七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四种课外活动中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生总人数：
（2）补全条形统计图：
（3）若该校八年级共有名学生，估计全年级对种课外活动最感兴趣的学生有多少名?
【答案】（1）本次被调查的学生总人数为名
（2）图见详解 （3）估计全年级对种课外活动最感兴趣的学生有名
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的人数和所占比，即可求出本次被调查的学生总人数；
（2）由调查的总人数乘以求出的人数，用总人数减去的人数求出的人数，即可完成条形统计图；
（3）用乘以的所占比，即可全年级对种课外活动最感兴趣的学生有多少名．
【小问1详解】
解：由题可得：本次被调查的学生总人数为：(名) ，
∴本次被调查的学生总人数为名．
【小问2详解】
解：由题可得：对感兴趣的学生有(名)，
对感兴趣的学生有(名)，
∴补全条形统计图如下所示：
【小问3详解】
解：∵ (名)，
答：估计全年级对种课外活动最感兴趣的学生有名．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图关联问题，用样本估计总体，画条形统计图，根据图分析条形统计图与扇形统计图所给数据是解题的关键．
25. 小明、小刚、小强与小亮打算周末郊游，他们去了同一家超市．
（1）小明买了两个鸡腿与三个汉堡，花费了88元； 小刚买了三个鸡腿与五个汉堡花费了142元，小强打算买一个鸡腿与两个汉堡，请你通过列方程（组）帮助解答，小强一共需要花费多少元呢？
（2）小亮买了葡萄汁、果粒橙与可乐三种饮料共10瓶，花费了187元，葡萄汁每瓶20元，果粒橙每瓶18元，可乐每瓶15元，聪明的你计算一下，葡萄汁买了多少瓶？
【答案】（1）小强一共需要花费54元
（2）葡萄汁买了5瓶
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组是解题关键．
（1）设一个鸡腿价格为元，一个汉堡的价格为元，根据买了三个鸡腿与五个汉堡花费了142元，小强打算买一个鸡腿与两个汉堡，建立二元一次方程组，再求解即可；
（2）设葡萄汁买了a瓶，果粒橙买了b瓶，则可乐买了瓶，得到关于、的二元一次方程，结合、是正整数求解即可．
【小问1详解】
设一个鸡腿价格为元，一个汉堡的价格为元，
根据题意，得，
由得：，
小强一共需要花费54元；
【小问2详解】
设葡萄汁买了a瓶，果粒橙买了b瓶，则可乐买了瓶，
根据题意，得，
化简得：，
，
，均为正整数，
当时，，
葡萄汁买了5瓶．
26. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：
(1)该采购员最多可购进篮球多少只？
(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？
【答案】(1)采购员最多购进篮球60只；(2)采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球60个，排球40个．方案三使商场盈利最多．
【解析】
【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球（100-x）只，列出不等式方程求解；
（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．
【详解】（1）设采购员购进篮球x只，
根据题意得：130x+100(100﹣x)≤11800，
解得x≤60，
所以x的最大值是60．
答：采购员最多购进篮球60只；
（2）设采购员购进篮球x只，
根据题意得：(160﹣130)x+(120﹣100)(100﹣x)≥2580，
解得x≥58，
综合(1)，得58≤x≤60．
答：采购员购进方案有3种：
方案一：购进篮球58个，排球42个．获利＝30×58+20×42＝2580(元)；
方案二：购进篮球59个，排球41个．获利＝30×59+20×41＝2590(元)；
方案三：购进篮球60个，排球40个．获利＝30×60+20×40＝2600(元)；
因为2600＞2590＞2580，所以方案三使商场获利最多．
答：采购员有三种采购方案，分别是
方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球60个，排球40个．方案三使商场盈利最多．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．品名
厂家批发价(元/只)
商场零售价(元/只)
篮球
130
160
排球
100
120