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初中数学湘教版（2024）八年级上册2.1 三角形精品教案
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这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册2.1 三角形精品教案，共6页。教案主要包含了三角形的内角和等于180°；，三角形的分类；，1.三角形的外角.等内容，欢迎下载使用。
课题
2.1.2三角形的内角和与外角
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.掌握三角形内角和定理.
2.理解三角形的外角及性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于任何一个与它不相邻的内角.
3.会利用三角形内角和定理、三角形外角的性质进行有关角的计算.
重点
掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
难点
三角形有关角的计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在小学，我们就学习过有相于三角形的知识.下面，老师给同学们讲一个故事，故事的名称是：
《内角三兄弟之争》
在一个直角三角形里，住着三个内角兄弟。平时，这三个兄弟非常团结。
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你的度数一样大！”
“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”
“为什么？”老二很纳闷。
追问：同学们，你们知道其中的道理吗？
学生认真听老师所讲的故事，并积极思考老师所提出的问题.
通过讲故事吸引学生的注意，为三角形内角和定理的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，请同学们完成下面的操作：
量一量：画一个三角形，并量一量三个角的度数，它们的和又是多少呢？
答案：180°
折一折：将一个三角形按下面的方法操作，你能说出∠1、∠2、∠3的和是多少吗？
答案：180°
拼一拼：将一个三角形按下面的方法剪拼，你能说出∠1、∠2、∠3的和是多少吗？
答案：180°
讨论：通过前面的量、折、拼等操作，你能得到什么结论呢？
答案：三角形内角和等于180°
追问1：你能说出折与拼这些方法的原理吗？
答案：将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
追问2：还有哪些方法能够得到180 °呢？
答案：两直线平行，同旁内角的和是180 °
邻补角的和是180 °
想一想：我们应如何证明三角形的内角和是180°呢？
答案：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线 B’C’ .
所以B’C’//BC.
则∠B’AB=∠B， ∠C’AC=C
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
又∠B’AB+∠BAC+∠C’AC=180°
归纳：三角形的内角和等于180°.
指出：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1：在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:设∠B为x°，则∠A为（3x）°，∠C为（x＋15）°，
从而有3x＋x＋（x＋15）＝180.
解得，x=33.
所以3x＝99，x＋15＝48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
练习1：填空
（1）在△ABC中，∠A=60〫,∠B=∠C,则∠B=____.
（2）在△ABC中，∠A-∠B=50〫,∠C-∠B=40〫,则∠B=________.
答案：（1）60；（2）30
议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
答案：三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.
想一想：三角形按角应如何分类呢？
指出：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
操作：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
讲解：像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
探究：在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
分析：我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
解：因为∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量减等量,差相等).
于是∠ACD=∠A+∠B.
归纳1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
想一想：下面两组角的大小关系是怎样的呢？
∠ACD________ ∠A
∠ACD________ ∠B
答案：>；>
归纳2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
例2：如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．
答案：80
解：因为AB//CD，∠1＝45°，
所以∠C＝∠1＝45°.
又因为∠2＝35°，
所以∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
练习2：如图，∠CAD=100〫,∠B=30〫,求∠C的度数.
解：因为∠CAD是△ABC的外角，
所以∠CAD=∠C+∠B,
所以∠C=∠CAD-∠B
=100〫-30〫=70〫
学生在老师问题的指引下完成操作，并积极回答问题.
学生在老师的引导下，利用添加辅助线的形式证明三角形内角和180度定理。
学生在老师的引导下利用三角形内角和定理列出方程并解答.
学生独立完成后听师讲解.
学生小组讨论并回答.
在老师的引领下认识三角形按角分类的方法、外角的定义，并探究三角形外角的性质.
学生积极思考，并小组讨论并积极发言，并在老师的引导下完成例2及练习题..
通过量、折、拼等活动，让学生直观感知三角形内角和定理.
证明三角形内角和定理.
应用三角形内角和定理进行有关三角形角的计算.
认识三角形在角上的分类，并探究三角形外角的性质.
应用三角形外角的性质进行有关三角形角的计算.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．下列各组角的度数中，哪一组是同一个三角形的内角的度数？( )
A．95°，80°，5° B．63°，70°，67°
C．34°，36°，50° D．25°，160°，15°
答案：A
2. 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于( )
A．24°B．59°C．60°D．69°
答案：B
3.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36〫，∠C=76〫, 求∠DAC的度数.
解：因为∠B=36〫,∠C=76〫,
所以∠BAC=180〫-∠B-∠C=180〫-36〫-76〫=68〫
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠DAC=12∠BAC=12×68〫=34〫.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________°
答案：66
分析：因为∠B=48°，
所以 ∠BAC+∠BCA=180°– 48°=132°，
因为∠CAD+∠ACF=360°–132°=228°，
又因为AE和CE是角平分线，
所以∠CAE+∠ACE=114°，
所以∠E=180°–114°=66 °.
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
作业布置
基础作业
教材第49页习题2.1A组第4、5题
能力作业
教材第49页习题2.1B组第7、8题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.1.2三角形的内角和与外角
教师板演区
学生展示区
一、三角形的内角和等于180°；
二、三角形的分类；
三、1.三角形的外角.
2.三角形外角的性质.
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课题
2.1.2三角形的内角和与外角
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.掌握三角形内角和定理.
2.理解三角形的外角及性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于任何一个与它不相邻的内角.
3.会利用三角形内角和定理、三角形外角的性质进行有关角的计算.
重点
掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
难点
三角形有关角的计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在小学，我们就学习过有相于三角形的知识.下面，老师给同学们讲一个故事，故事的名称是：
《内角三兄弟之争》
在一个直角三角形里，住着三个内角兄弟。平时，这三个兄弟非常团结。
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你的度数一样大！”
“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”
“为什么？”老二很纳闷。
追问：同学们，你们知道其中的道理吗？
学生认真听老师所讲的故事，并积极思考老师所提出的问题.
通过讲故事吸引学生的注意，为三角形内角和定理的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，请同学们完成下面的操作：
量一量：画一个三角形，并量一量三个角的度数，它们的和又是多少呢？
答案：180°
折一折：将一个三角形按下面的方法操作，你能说出∠1、∠2、∠3的和是多少吗？
答案：180°
拼一拼：将一个三角形按下面的方法剪拼，你能说出∠1、∠2、∠3的和是多少吗？
答案：180°
讨论：通过前面的量、折、拼等操作，你能得到什么结论呢？
答案：三角形内角和等于180°
追问1：你能说出折与拼这些方法的原理吗？
答案：将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
追问2：还有哪些方法能够得到180 °呢？
答案：两直线平行，同旁内角的和是180 °
邻补角的和是180 °
想一想：我们应如何证明三角形的内角和是180°呢？
答案：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线 B’C’ .
所以B’C’//BC.
则∠B’AB=∠B， ∠C’AC=C
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
又∠B’AB+∠BAC+∠C’AC=180°
归纳：三角形的内角和等于180°.
指出：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1：在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:设∠B为x°，则∠A为（3x）°，∠C为（x＋15）°，
从而有3x＋x＋（x＋15）＝180.
解得，x=33.
所以3x＝99，x＋15＝48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
练习1：填空
（1）在△ABC中，∠A=60〫,∠B=∠C,则∠B=____.
（2）在△ABC中，∠A-∠B=50〫,∠C-∠B=40〫,则∠B=________.
答案：（1）60；（2）30
议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
答案：三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.
想一想：三角形按角应如何分类呢？
指出：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
操作：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
讲解：像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
探究：在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
分析：我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
解：因为∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量减等量,差相等).
于是∠ACD=∠A+∠B.
归纳1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
想一想：下面两组角的大小关系是怎样的呢？
∠ACD________ ∠A
∠ACD________ ∠B
答案：>；>
归纳2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
例2：如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．
答案：80
解：因为AB//CD，∠1＝45°，
所以∠C＝∠1＝45°.
又因为∠2＝35°，
所以∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
练习2：如图，∠CAD=100〫,∠B=30〫,求∠C的度数.
解：因为∠CAD是△ABC的外角，
所以∠CAD=∠C+∠B,
所以∠C=∠CAD-∠B
=100〫-30〫=70〫
学生在老师问题的指引下完成操作，并积极回答问题.
学生在老师的引导下，利用添加辅助线的形式证明三角形内角和180度定理。
学生在老师的引导下利用三角形内角和定理列出方程并解答.
学生独立完成后听师讲解.
学生小组讨论并回答.
在老师的引领下认识三角形按角分类的方法、外角的定义，并探究三角形外角的性质.
学生积极思考，并小组讨论并积极发言，并在老师的引导下完成例2及练习题..
通过量、折、拼等活动，让学生直观感知三角形内角和定理.
证明三角形内角和定理.
应用三角形内角和定理进行有关三角形角的计算.
认识三角形在角上的分类，并探究三角形外角的性质.
应用三角形外角的性质进行有关三角形角的计算.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．下列各组角的度数中，哪一组是同一个三角形的内角的度数？( )
A．95°，80°，5° B．63°，70°，67°
C．34°，36°，50° D．25°，160°，15°
答案：A
2. 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于( )
A．24°B．59°C．60°D．69°
答案：B
3.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36〫，∠C=76〫, 求∠DAC的度数.
解：因为∠B=36〫,∠C=76〫,
所以∠BAC=180〫-∠B-∠C=180〫-36〫-76〫=68〫
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠DAC=12∠BAC=12×68〫=34〫.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________°
答案：66
分析：因为∠B=48°，
所以 ∠BAC+∠BCA=180°– 48°=132°，
因为∠CAD+∠ACF=360°–132°=228°，
又因为AE和CE是角平分线，
所以∠CAE+∠ACE=114°，
所以∠E=180°–114°=66 °.
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
作业布置
基础作业
教材第49页习题2.1A组第4、5题
能力作业
教材第49页习题2.1B组第7、8题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.1.2三角形的内角和与外角
教师板演区
学生展示区
一、三角形的内角和等于180°；
二、三角形的分类；
三、1.三角形的外角.
2.三角形外角的性质.
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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