初中数学4.3 一元一次不等式的解法优秀教学设计

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课题
4.3.1一元一次不等式的解法（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤.
过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
情感态度与价值观：让学生通过类比一元一次方程，掌握一元一次不等式的解法。
重点
一元一次不等式的解法
难点
不等式的两边同乘以（或除以）一个负数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式及其基本性质，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是不等式？
答案：我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾不等式及其性质，为一元一次不等式及其解法的探究做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
分析：本题所涉及的数量关系为：
工人重+货物重≤最大载重量
解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，
所以有75＋25x≤1200.
归纳：像75 + 25x ≤1200 这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
关键：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③不等式的两边都是整式。
追问：如何求解呢？
答案：与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质进行求解
即：75＋25x≤1200.
解：移项，得
25x ≤ 1200-75，
将不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），
解不等式：75+25x≤1200
即 25x ≤ 1125
得 x≤45.
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
指出1：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
例如，5.4，6，都是3x>15的解.这样的解有无数个.
指出2：我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
指出3：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
说一说：如何求一个不等式的解集呢？
答案：利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
例1：解下列一元一次不等式 ：
（1）2-5x < 8-6x ；
解：（1）移项，得-5x+6x < 8-2
即，x < 6
追问：这个不等式应如何解呢？
答案：与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号！
（2）去分母，得2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得-7x ≤ 4
两边都除以-7，得
练习：解下列一元一次不等式 ：
（1） -3x +4≤ 13 ；（2）2x -5< 8x + 7 .
解：（1） 移项，得
-3x ≤ 13-4
即-3x ≤9
方程两边同除以-3，
得 x ≥-3.
（2） 移项，得2x -8x < 5+7
化简，得-6x < 12
方程两边同除以 -6，得
x >-2 .
说一说： 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
答案：它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例2 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
学生认真读题，与同伴交流，找出数量关系，然后列出不等式，最后师生共同归纳出一元一次不等式的概念
学生积极思考，并类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，并认真听老师的讲解.
学生认真完成例题及练习题，并积极与老师、同伴进行交流.
学生认真思考老师提出的问题，并积极回答.
理解一元一次不等式的概念
掌握一元一次不等式的解法，了解不等式的解、不等式的解集、解不等式等相关概念.
掌握解一元一次不等式的步骤.
体会一元一次不等式与解一元一次方程之间的联系与区别
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是( )
2(2x－1)＞3(3x＋1)
解：4x－2＞9x＋3…………①
4x－9x＞3＋2…………②
－5x＞5…………③
x＞－1…………④
A．① B．② C．③ D．④
答案：D
2.下列说法：
①x＝8是不等式x－6＞1的解集；
②x＜3是2x－5＜1的解集；
③因为小于10的每一个数都是不等式0.5x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜10；
④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．
其中正确的是________．
答案：②④
3. 已知关于x 的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a 的值等于（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
答案：B
4. 解下列不等式：
（1）3x-1>2（2-5x）；（2）
解：（1）去括号，得3x－1＞4－10x
移项，得 3x+ 10x＞4+1
合并同类项，得 13x>5
系数化为1，得 x>
（2）去分母，得 2（x+2）≥3（2x-3）
去括号，得 2x+4≥6x-9
移项，得 2x-6x≥-9-4
合并同类项，得 -4x≥-13
系数化为1，得 x≤
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
已知, 且x>y，则k 的取值是________ .
解：
①×3-②×2，得 x=7k+5 . ③
将③代入① ，得3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
∵ x > y，
7k+5>9k+7.
解得k<-1.
答案：k<-1
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是一元一次不等式？
答案：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、说一说什么是不等式的解及解集？
答案：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
3、说一说解一元一次不等式的步骤？
答案：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第173页习题4.3A组第1、2题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：4.3.1一元一次不等式的解法（1）
教师板演区
学生展示区
1.一元一次不等式；
2.不等式的解；
3.不等式的解集；
4.解不等式.
借助板书，让学生知道本节课的重点。