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小学数学实际问题与方程优秀教案
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这是一份小学数学实际问题与方程优秀教案，共5页。教案主要包含了课时导入，探究新知，当堂练习，课堂总结，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1. 会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 让学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点
会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
教学难点 能正确画线段图分析数量关系。
教学方法 数形结合，观察思考，讨论交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、课时导入（课件出示）
填空，并说出每题中的数量关系。
1. 一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（ ）千米。
2. 小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（ ）米。
3. 甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两车都行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。
学生口答。
师：我们学习过的行程问题中的几个量分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
学生汇报它们之间的关系：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
师：今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。（板书课题）
设计意图 通过复习旧知，回顾速度、时间和路程之间的关系，为新知的探究打好基础。
二、探究新知
探究点 列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
1. 引导学生观察图片，提取数学信息。（课件出示教材第78页例10）
小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
师：从题中你得到了哪些数学信息？
学生汇报。
生1：我知道了小云每分钟骑200m，小林每分钟骑250m。
生2：我知道了两人在相距4.5km的两地同时出发，相向而行。
生3：所求问题是两人何时相遇。
师：我们把这样的实际问题归类为相遇问题。
2. 指导学生画线段图分析题中的数量关系。
师：你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？自己动手画一画。
学生动手画线段图，教师巡视指导。
课件出示线段图：
师：观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？
生1：小云骑的路程+小林骑的路程=总路程
生2：两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程
3. 根据等量关系列方程解决问题。
师：你能根据等量关系列方程解答这道题吗？
学生独立解答，教师指名板演。
学生汇报。
生1：我根据“小云骑的路程+小林骑的路程=总路程”列方程解答。
解：设两人x分钟后相遇。
0.2x+0.25x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10相遇。
生2：我根据“两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程”列方程解答。
解：设两人x分钟后相遇。
（0.2+0.25）x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10相遇。
师：请同学们检验一下方程的解是否正确。
学生检验，汇报。
4. 归纳总结相遇问题的等量关系。
甲的路程+乙的路程=总路程
（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=总路程
设计意图 引导学生学会画线段图理解题意，分析较复杂的实际问题的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
三、当堂练习
1. 课件出示教材练习十七第11题。
2. 课件出示题目。
设计意图 通过不同形式的练习，让学生熟练掌握列方程解决相遇问题的方法。
四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（课件出示）
列方程解决相遇问题的步骤：
1. 画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系；
2. 根据等量关系列方程；
3. 解方程；
4. 检验并写答语。
五、课后作业
请完成教材练习十七第9、10题。
板书
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
小云骑的路程+小林骑的路程=总路程 两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程
解：设两人x分钟后相遇。 解：设两人x分钟后相遇。
0.2x+0.25x=4.5 （0.2+0.25）x=4.5
0.45x=4.5 0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45 0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10 x=10
9:00过10分钟就是9:10。 9:00过10分钟就是9:10。
答：两人早上9:10相遇。 答：两人早上9:10相遇。
六、板书设计
七、教学反思
成功之处
因为小学生处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，所以在教学中引导学生画线段图帮助分析数量关系。画线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于学生能根据等量关系列出方程。
在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较能力，在解题过程中进一步培养学生的类推和迁移能力，使学生养成独立思考的良好习惯。
不足之处
在练习中出现了“追及问题”，部分学生对这类问题的等量关系理解起来有困难，不能列出正确的方程，教学中应结合生活实际，讲生活中的实例，帮助学生理解题意，找出正确的等量关系列方程。
教学目标
1. 会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 让学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点
会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
教学难点 能正确画线段图分析数量关系。
教学方法 数形结合，观察思考，讨论交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、课时导入（课件出示）
填空，并说出每题中的数量关系。
1. 一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（ ）千米。
2. 小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（ ）米。
3. 甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两车都行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。
学生口答。
师：我们学习过的行程问题中的几个量分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
学生汇报它们之间的关系：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
师：今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。（板书课题）
设计意图 通过复习旧知，回顾速度、时间和路程之间的关系，为新知的探究打好基础。
二、探究新知
探究点 列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
1. 引导学生观察图片，提取数学信息。（课件出示教材第78页例10）
小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
师：从题中你得到了哪些数学信息？
学生汇报。
生1：我知道了小云每分钟骑200m，小林每分钟骑250m。
生2：我知道了两人在相距4.5km的两地同时出发，相向而行。
生3：所求问题是两人何时相遇。
师：我们把这样的实际问题归类为相遇问题。
2. 指导学生画线段图分析题中的数量关系。
师：你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？自己动手画一画。
学生动手画线段图，教师巡视指导。
课件出示线段图：
师：观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？
生1：小云骑的路程+小林骑的路程=总路程
生2：两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程
3. 根据等量关系列方程解决问题。
师：你能根据等量关系列方程解答这道题吗？
学生独立解答，教师指名板演。
学生汇报。
生1：我根据“小云骑的路程+小林骑的路程=总路程”列方程解答。
解：设两人x分钟后相遇。
0.2x+0.25x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10相遇。
生2：我根据“两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程”列方程解答。
解：设两人x分钟后相遇。
（0.2+0.25）x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10相遇。
师：请同学们检验一下方程的解是否正确。
学生检验，汇报。
4. 归纳总结相遇问题的等量关系。
甲的路程+乙的路程=总路程
（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=总路程
设计意图 引导学生学会画线段图理解题意，分析较复杂的实际问题的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
三、当堂练习
1. 课件出示教材练习十七第11题。
2. 课件出示题目。
设计意图 通过不同形式的练习，让学生熟练掌握列方程解决相遇问题的方法。
四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（课件出示）
列方程解决相遇问题的步骤：
1. 画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找出等量关系；
2. 根据等量关系列方程；
3. 解方程；
4. 检验并写答语。
五、课后作业
请完成教材练习十七第9、10题。
板书
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题
小云骑的路程+小林骑的路程=总路程 两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程
解：设两人x分钟后相遇。 解：设两人x分钟后相遇。
0.2x+0.25x=4.5 （0.2+0.25）x=4.5
0.45x=4.5 0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45 0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10 x=10
9:00过10分钟就是9:10。 9:00过10分钟就是9:10。
答：两人早上9:10相遇。 答：两人早上9:10相遇。
六、板书设计
七、教学反思
成功之处
因为小学生处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，所以在教学中引导学生画线段图帮助分析数量关系。画线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于学生能根据等量关系列出方程。
在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较能力，在解题过程中进一步培养学生的类推和迁移能力，使学生养成独立思考的良好习惯。
不足之处
在练习中出现了“追及问题”，部分学生对这类问题的等量关系理解起来有困难，不能列出正确的方程，教学中应结合生活实际，讲生活中的实例，帮助学生理解题意，找出正确的等量关系列方程。
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