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小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题公开课第1课时教学设计
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这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题公开课第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了课时导入，探究新知，当堂练习，课堂总结，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1. 理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。
2. 能将植树问题拓展到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3. 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。
教学重点 从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
教学难点 从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
教学方法 动手操作，画图分析，自主探究，合作交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、课时导入
1. 出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手）
2. 介绍间隔。
师：大家的小手上也隐藏着数学的奥秘哟，伸出你的左手，看看5个手指间有几个空？
生：4个。
师说明：在数学上，我们把像这样的空叫作间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。5个手指间有4个间隔，间隔数为4。（师伸出4个手指、3个手指、2个手指）现在有几个间隔？大家发现手指数和间隔数的关系了吗？
学生交流后明确：手指数比间隔数多1。
3. 引入课题。
师：在生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的一段距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题。（板书课题）
设计意图 通过猜谜语引入，并通过观察发现手指数与手指间隔数的关系，为探究新知作好思想方法的铺垫。
二、探究新知
探究点 两端都要栽的植树问题
1. 课件出示例1。
同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
师：自由读题，说一说从题中你获得了哪些信息？怎么理解“两端都要栽”呢？
学生读题、交流。
生1：我知道已知条件是同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。
生2：我知道所求问题是一共要栽多少棵树。
生3：“两端都要栽”就是在小路的起点处和终点处都要栽。
师：你认为一共要栽多少棵树？
学生计算回答：每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）树。
师：他算得对吗？我们画图检验一下吧。
课件出示提示：①我们把100m叫作“总长”。②把5m叫作“间隔距离”。③我们通常把树与树之间的空隙叫作“间隔”。
2. 小组探究，发现规律。
学生根据题意，讨论画图检验方法并开始画图分析。
学生根据自己的操作，汇报结果。
生1：100m太长了，可以先用小点的数试试。我先看看20m可以栽几棵。
看图可知每隔5m栽一棵，有4个间隔，栽了5棵树。
不能用除法20÷5=4（棵）直接计算。
生2：我看看25m可以栽几棵。
看图可知每隔5m栽一棵，有5个间隔，栽了6棵树。
同样，不能用除法25÷5=5（棵）直接计算。
师：从上面的计算中，我们发现直接用除法计算不对。那么，同学们发现间隔数和棵数之间有什么联系呢？
填表发现规律：
生1：我发现求两端都要栽的间隔数和棵数之间的规律是：棵数=间隔数+1。
生2：我发现间隔数=总长÷间隔距离。
3. 应用规律，解决问题。
师：请根据刚才的发现列算式解决例1。
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
师：讨论在两端都栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
学生讨论汇报，并在线段图上标注。
生：两端都要栽，假如一棵树对应一个间隔，栽的棵数就比间隔数多1。
4. 小结。（课件出示）
核心点总结 不封闭路线上两端都栽的植树问题
总长÷间隔距离=间隔数
棵数=间隔数+1
设计意图 当遇到这类问题时，教给学生化繁为简的方法，然后对简单问题用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。探究出植树问题中两端都栽的计算方法。
三、当堂练习
1. 课件出示题目。
2. 出示教材P105“做一做”第1题。
设计意图 通过不同形式的练习，让学生应用本节课所学知识解决植树问题中两端都栽的实际问题，加深学生对本节所学知识的理解，并使其能熟练运用。
四、课堂总结
师：这节课你们都学会了哪些知识？
学生交流，总结出示。
两端都栽，栽的棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间隔距离
五、课后作业
请完成教材练习二十四第1、3、8题。
六、板书设计
七、教学反思
成功之处
1. 以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课作好铺垫。
2. 利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端都栽的一种模型。及时地巩固练习，使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中的应用。
不足之处
在学生讨论理解两端都栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 这个问题时，有些学生不能用一一对应的方法来理解。解决方法是利用数形结合的办法，在线段图上圈一圈，让学生看到一棵树对应一个间隔，最后还剩一棵树。真正理解两端都栽的解题方法。总长/m
间隔距离/m
间隔数/个
棵数/棵
5
5
10
20
25
30
60
教学目标
1. 理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。
2. 能将植树问题拓展到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3. 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。
教学重点 从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
教学难点 从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
教学方法 动手操作，画图分析，自主探究，合作交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、课时导入
1. 出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手）
2. 介绍间隔。
师：大家的小手上也隐藏着数学的奥秘哟，伸出你的左手，看看5个手指间有几个空？
生：4个。
师说明：在数学上，我们把像这样的空叫作间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。5个手指间有4个间隔，间隔数为4。（师伸出4个手指、3个手指、2个手指）现在有几个间隔？大家发现手指数和间隔数的关系了吗？
学生交流后明确：手指数比间隔数多1。
3. 引入课题。
师：在生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的一段距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题。（板书课题）
设计意图 通过猜谜语引入，并通过观察发现手指数与手指间隔数的关系，为探究新知作好思想方法的铺垫。
二、探究新知
探究点 两端都要栽的植树问题
1. 课件出示例1。
同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
师：自由读题，说一说从题中你获得了哪些信息？怎么理解“两端都要栽”呢？
学生读题、交流。
生1：我知道已知条件是同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。
生2：我知道所求问题是一共要栽多少棵树。
生3：“两端都要栽”就是在小路的起点处和终点处都要栽。
师：你认为一共要栽多少棵树？
学生计算回答：每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）树。
师：他算得对吗？我们画图检验一下吧。
课件出示提示：①我们把100m叫作“总长”。②把5m叫作“间隔距离”。③我们通常把树与树之间的空隙叫作“间隔”。
2. 小组探究，发现规律。
学生根据题意，讨论画图检验方法并开始画图分析。
学生根据自己的操作，汇报结果。
生1：100m太长了，可以先用小点的数试试。我先看看20m可以栽几棵。
看图可知每隔5m栽一棵，有4个间隔，栽了5棵树。
不能用除法20÷5=4（棵）直接计算。
生2：我看看25m可以栽几棵。
看图可知每隔5m栽一棵，有5个间隔，栽了6棵树。
同样，不能用除法25÷5=5（棵）直接计算。
师：从上面的计算中，我们发现直接用除法计算不对。那么，同学们发现间隔数和棵数之间有什么联系呢？
填表发现规律：
生1：我发现求两端都要栽的间隔数和棵数之间的规律是：棵数=间隔数+1。
生2：我发现间隔数=总长÷间隔距离。
3. 应用规律，解决问题。
师：请根据刚才的发现列算式解决例1。
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
师：讨论在两端都栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
学生讨论汇报，并在线段图上标注。
生：两端都要栽，假如一棵树对应一个间隔，栽的棵数就比间隔数多1。
4. 小结。（课件出示）
核心点总结 不封闭路线上两端都栽的植树问题
总长÷间隔距离=间隔数
棵数=间隔数+1
设计意图 当遇到这类问题时，教给学生化繁为简的方法，然后对简单问题用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。探究出植树问题中两端都栽的计算方法。
三、当堂练习
1. 课件出示题目。
2. 出示教材P105“做一做”第1题。
设计意图 通过不同形式的练习，让学生应用本节课所学知识解决植树问题中两端都栽的实际问题，加深学生对本节所学知识的理解，并使其能熟练运用。
四、课堂总结
师：这节课你们都学会了哪些知识？
学生交流，总结出示。
两端都栽，栽的棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间隔距离
五、课后作业
请完成教材练习二十四第1、3、8题。
六、板书设计
七、教学反思
成功之处
1. 以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课作好铺垫。
2. 利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端都栽的一种模型。及时地巩固练习，使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中的应用。
不足之处
在学生讨论理解两端都栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 这个问题时，有些学生不能用一一对应的方法来理解。解决方法是利用数形结合的办法，在线段图上圈一圈，让学生看到一棵树对应一个间隔，最后还剩一棵树。真正理解两端都栽的解题方法。总长/m
间隔距离/m
间隔数/个
棵数/棵
5
5
10
20
25
30
60
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