初中数学北师大版（2024）九年级上册1 菱形的性质与判定精品第三课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 菱形的性质与判定精品第三课时教学设计，共4页。

第3课时 菱形的性质与判定
教学目标
1. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.
2. 通过菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.
3. 在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
教学重难点
重点：灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.
难点：通过菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.
教学过程
导入新课
1：（1）菱形的定义？（2）菱形的性质（边、角、对角线、对称性）?
(3) 菱形的判定方法？
2：（1）平行四边形的面积＝底×高.
（2）菱形是特殊的平行四边形，如图，菱形ABCD的面积 ＝AB×DH.
思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？
探究新知
(一)想一想：
菱形被它的一条对角线分成两个什么样的三角形？它们之间有什么关系？
老师总结：两个等腰同底的等腰三角形 ，它们两个全等.
（二）做一做：
对角线AC把菱形ABCD 分成等腰三角形ABC和等腰三角形ADC,试用两个等腰三角形的面积和推导菱形的面积.
老师总结：菱形的面积＝12AC×BD.
菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半.
例3：已知:如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
解：(1)∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD,
即∠AED＝90°，DE＝BD＝×10＝5（cm）.
在Rt△ADE中，
由勾股定理可得AE＝AD2−DE2 ＝ 132−52＝12（cm），
∴ AC＝2AE＝2×12＝24( cm).
（2）S菱形ABCD＝ ×BD×AC＝×10×24＝120( cm2).
做一做：
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
老师总结：是菱形，首先根据纸条的两长边互相平行得到四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等宽说明两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得到两邻边相等.
2.如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
图5
老师总结：可以.提示首先以点A为折点，折叠使AB与AC重合，点B落在边AC上，继续折叠使点A与点B重合.（对角线互相垂直且平分）
课堂练习
1.如图,在菱形ABCD中,AB＝5,对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A.4 B.2.4 C.4.8 D.5

（1题） （2题）
2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC和CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为（ ）
A. B. C. D.3.
3.如图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN， CM，则四边形ANCM是菱形.
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
4.如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）.
参考答案
1.C
2.B
3.C
4. ②
课堂小结
1、菱形的面积公式：
①菱形的面积＝底×高;②菱形的面积＝两条对角线乘积的一半.
2、解决菱形问题的常用方法：①转化为直角三角形，利用勾股定理求解；
②转化为等腰三角形，利用三线合一求解；③有60°角的菱形能转化为等边三角形求解.
布置作业
课本习题1.3 知识技能 1，3 ，4 问题解决 5
板书设计
1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质与判定
菱形的面积公式：
1.菱形的面积＝底×高；
2.菱形的面积＝两条对角线乘积的一半.