初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定优秀第二课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定优秀第二课时教案设计，共4页。教案主要包含了例题讲解等内容，欢迎下载使用。
第2课时 矩形的判定
教学目标
1.让学生经历矩形判定定理的猜想与证明过程；
2.让学生理解并掌握矩形的判定定理；
3.让学生能应用矩形的判定定理解决简单的证明题和计算题.
教学重难点
重点：理解并掌握矩形的判定定理；
难点：矩形判定定理的应用.
教学过程
导入新课
1.回忆矩形的定义及性质；
2.回忆关于直角三角形斜边上的中线定理.
提出问题：如何判定一个四边形是矩形呢？（引出本课课题）
探究新知
【探究1】 用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?
【结论】有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵ 在ABCD中，∠B＝90°，
∴ 四边形ABCD是矩形.
【探究2】一个平行四边形的木条框,拉动一对不相邻的顶点,平行四边形的形状会发生变化.思考以下问题：
(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?
(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?
【结论】对角线相等的平行四边形是矩形.引导学生对结论进行证明.
几何语言：
∵ 在ABCD中,AC＝BD，
∴ ABCD是矩形.
【探究3】
有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形是矩形吗？
【结论】有三个角是直角的四边形是矩形 .引导学生对结论进行证明.
几何语言：
∵ 在四边形ABCD中,
∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴ 四边形ABCD是矩形.
【例题讲解】
例题：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB ＝ 4 cm，求这个ABCD的面积.

（教师引导，学生分析）
根据等边三角形的性质求出OA＝OB＝AB＝4，根据平行四边形的性质求出OA＝OC,OB＝OD,得出AC＝BD＝8，证出四边形ABCD是矩形，由勾股定理求出BC的长即可解决问题.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD.
又∵ △ABO是等边三角形，
∴ OA＝OB＝AB＝4.
∴ OA＝OB＝OC＝OD＝4.
∴ AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.
∴ ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴ ∠ABC＝90°.（矩形的四个角都是直角）
在Rt△ABC中，
由勾股定理，得,
∴ .
∴ .
【点评】此题考察了等边三角形和平行四边形的性质、矩形的判定及勾股定理的应用，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
课堂练习
1.下列说法正确的是( )
(1)对角线相等的四边形是矩形;
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(3)有一个角是直角的四边形是矩形;
(4)有三个角是直角的四边形是矩形;
(5)四个角都相等的四边形是矩形;
(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5)
C.(4)(5)(6) D.(3)(4)(6)
2.如图所示,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:
① ② ③ ④
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图①所示,即AB＝CD,EF＝GH.
(2)摆放成如图②的四边形，这时窗框的形状是 ,
根据的数学道理是 .
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格.这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 .
3.如图所示,在ABCD中,AB＝6,BC＝8,AC＝10,求证：四边形ABCD是矩形.

4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC到点M，使 CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形.

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形.

参考答案
1.B
2.(2)平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
3.证明: ∵ 在△ABC中,
AB＝6,BC＝8,AC＝10,
∴ AC2＝AB2+BC2,
∴ ∠ABC＝90°.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ 四边形ABCD是矩形.
4.证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AO＝OC，OD＝OB.
∵ AN＝CM，ON＝OB，
∴ ON＝OM＝OD＝OB，
∴ 四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，
∴ 平行四边形NDMB为矩形.
5.证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC，
∴ ∠B＝∠ACB，BD＝DC.
∵ AE是△BAC的外角平分线，
∴ ∠FAE＝∠EAC.
∵ ∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴ ∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴ AE∥BD.
又∵ DE∥AB，
∴ 四边形AEDB是平行四边形，
∴ AE＝BD.
又∵ BD＝DC，
∴ AE＝DC，
∴ 四边形ADCE是平行四边形.
又∵ ∠ADC＝90°，
∴ 平行四边形ADCE是矩形.
课堂小结
矩形的判定思路：
布置作业
完成教材习题1.5
板书设计
2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定