北师大版（2024）九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率获奖第二课时表格教学设计

这是一份北师大版（2024）九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率获奖第二课时表格教学设计，共3页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第2课时 游戏与概率
教学目标
1.进一步经历利用画树状图或列表的方法求事件发生的概率的过程，会判断游戏是否公平.
2.培养学生合作交流的意识和能力，提高学生对所研究问题的反思和拓展能力，逐步形成良好的反思意识，发展学生的创新意识.
教学重难点
重点：会用画树状图或列表的方法求随机事件发生的概率，掌握判断游戏公平性的方法.
难点：能利用概率解决一些简单的实际问题，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型.
教学过程
导入新课
提出问题：上节课我们是用什么方法求某件事件发生的概率的？
利用上节课的知识求抛掷硬币三次，三次都是正面朝上的概率来引入这节课.
探究新知
一、预习新知
让学生自主预习课本62~63页，本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，这样让学生进一步掌握用列表法或画树状图法求某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据.
二、合作探究
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
剪刀 石头 布
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
师生活动：（1）学生先尝试完成，然后2名同学用两种方法在黑板上板演，师生共同订正.
（2）让学生根据上面的内容自己设计问题考其他同学并解答.
设计意图：通过这个游戏让学生感受游戏与概率的关系，只有概率相等，游戏才是公平的.
做一做：小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
这个问题看上去复杂，实际上，它等同于下面的问题：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数为几的概率最大？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案.
掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
通过列表法可以看出点数是7的结果最多，所以应该选择7.
教师引导学生能否用树状图来解答此题，然后比较哪种方法更简便.
【例】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根外形相同的细绳AA1，BB1，CC1，只露出它们的头和尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好拉出细绳AA1的概率；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
【问题探索】上述问题中一次试验涉及几个因素？甲、乙两位嘉宾怎样能分为同队？
【解】(1)∵ 共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴ 甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好拉出细绳AA1的概率是13.
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果有3种，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是39＝13.
【总结】解答本题的关键是理解题意，准确列举出所有等可能的结果，当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
课堂练习
1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( )
A.18 B.16
C.14 D.12
2.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人出同样手势的概率是( )
A.12 B.13
C.14 D.15
3.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转，假设这三种情况发生的可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左转的概率为( )
A.19 B.29
C.13 D.23
4.同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子点数的和是6；
(2)两枚骰子点数都大于4；
(3)其中一枚骰子的点数是3.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.解：列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）
共有36种等可能的结果，
（1）两枚骰子的点数和是6（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝536；
（2）两枚骰子点数都大于4（记为事件B）的结果有4种，所以P(B)＝436＝19.
（3）其中一枚骰子的点数是3（记为事件C）的结果有11种，所以P（C）＝1136.
课堂小结
学生总结，教师点评：
1.利用树状图求概率的步骤：(1)弄清楚每一步有几种结果；(2)在树状图下面对应写出所有可能的结果；(3)利用公式进行计算.
2.弄清试验涉及因素个数或试验分几步，摸球试验一定要分清是“放回”还是“不放回”.
布置作业
1.(必做题)习题3.2第2题、第3题.
2.(选做题)第4题.
板书设计
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏与概率
利用树状图求概率的步骤：(1)弄清楚每一步有几种结果；(2)在树状图下面对应写出所有可能的结果；(3)利用公式进行计算.