北师大版（2024）九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率优秀第一课时教案

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第1课时 反比例函数的图象与性质
教学目标
1.会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索；
2.理解并掌握反比例函数的性质；
3.会应用反比例函数的性质解决问题.
教学重难点
重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
教学过程
旧知回顾
1.回忆一次函数的图象与性质；
2.回忆反比例函数的定义；
3.回忆作函数图象的一般步骤.
导入新课
【活动1】画出反比例函数y＝和y＝的图象.
教师启发学生思考，示范画出y＝的图象.
注意：(1)三步描点法：列表、描点、连线；
(2)自变量的取值应使函数有意义(即x≠0)；
(3)自变量的取值应尽量取整数，并均匀对称；
(4)一般情况下，描点时所选的点越多，则图象越精确；
(5)连线要用平滑的曲线.
2、学生独立画出y＝的图象.
3、比较y＝与y＝的图象，思考它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？
学生观察，教师总结：
相同点：1. 都是由两支曲线构成；
2. 都不与坐标轴相交；
3. 图象自身关于原点成中心对称；
4. 图象自身是轴对称图形.
不同点： y＝的图象在第一、三象限；
y＝的图象在第二、四象限.
【活动2】学生再自己画函数y＝和y＝的图象，观察函数y＝和y＝ 以及y＝和y＝的图象，总结反比例函数的图象和性质.
学生观察，教师总结：
反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
例题1：反比例函数y＝的图象大致是选项中的( )

教师引导，学生分析：
解析：∵ y＝中，k=-1<0，
∴ y＝的图象在第二、四象限，
故选D.
答案：D
例题2：若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的两点，且x1>x2>0，
则y1 y2。(填“>”“=”或“<”)
教师引导，学生分析：
解析：∵ 反比例函数y=3x的图象在第一、三象限，
且在每一象限内，y随x的增大而减小，
又x1>x2>0，∴ y1答案：<
课堂练习
1.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
2.如果点(1，-2)在双曲线y＝上，那么该双曲线在第 象限.
3.如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 .
4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第 象限.
5.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(3b－k,x)的图象交于点(-1，-1)，则此一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 .
参考答案
1.C
2.二、四
3.1,2
4.二、四
5.y=2x+1 y＝
课堂小结
反比例函数的图象和性质
反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
布置作业
完成教材习题6.2
板书设计
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质