初中数学北师大版（2024）九年级上册1 用树状图或表格求概率精品第二课时教学设计

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第2课时 反比例函数比例系数k的几何意义
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质;
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题;
3.理解反比例函数比例系数k的几何意义，并会应用其解决问题.
教学重难点
重点：掌握并能运用反比例函数图象的性质；
难点：理解反比例函数比例系数k的几何意义并会应用.
教学过程
旧知回顾
回顾反比例函数的图象和性质：
1、反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
2、当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
3、当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
导入新课
1.反比例函数的图象和性质的应用
例题：如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）.
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

教师引导，学生分析：
解：（1）把点A的坐标代入反比例函数表达式，得-k+4＝k，
解得k＝2.
把点A（1，2）的坐标代入y＝x+b，得b＝1.
∴ 这两个函数的表达式为y＝和y＝x+1.
（2）由方程组
解得
∴ 点B的坐标为（-2，-1）.
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0练习：已知点A(m，2)，B(2，n)都在反比例函数y＝eq \f(m＋3,x)的图象上.
(1)求m，n的值；
(2)若直线y＝mx-n与x轴交于点C，求C关于y轴的对称点C′的坐标.

答案：(1)m＝n＝3； (2)C′(-1，0).
2.比例系数k的几何意义
思考1：在反比例函数的图象上分别取点P，Q，向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想与k的关系
P（2，2）
Q（4，1）
思考2：若在反比例函数的图象上也用同样的方法分别取 P，Q两点，填写表格：
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想与k的关系
P（-1，4）
Q（-2，2）

教师引导，学生分析：
对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是：S矩形AOBQ=|k|.
推理：△QAO，△QBO的面积和 k 的关系是：
S△QAO=S△QBO=.
例：如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
解析：如图，过点P作PD⊥OB，
由矩形的性质可知S△OPD＝S矩形OACB＝，
由反比例函数比例系数k的几何意义可知S△OPD＝，
即，解得k＝.
又因为反比例函数的图象在第一象限，所以k>0，
所以k＝1，所以y＝.
答案：C
练习：
如图，过反比例函数图象上的一点 P，作PA⊥x 轴于点A,若△POA 的面积为 6，则 k = .

答案：-12
课堂练习
1.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点 B，点P 在 x轴上，△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4

2.已知点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的表达式是 .
3.如图，反比例函数与一次函数 y =-x + 2 的图象交于 A，B 两点.
求 A，B 两点的坐标；
求△AOB的面积.

4.点P（1，a）在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式.
参考答案
1.D 2.或
3.（1）A（-2,4） B(4,-2)
（2）6
4.解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a）.
∵ 点（-1，a）在一次函数y＝2x+4的图象上，
∴ a＝2×（-1）+4＝2.
∵ 点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴ k＝2.
∴ 反比例函数的表达式为y＝.
课堂小结
比例系数k的几何意义
布置作业
完成教材习题6.3
板书设计
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数比例系数k的几何意义
对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是：
=|k|，
△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是：
=.