初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段优秀第一课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段优秀第一课时教案，共6页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 线段的比
教学目标
1.了解线段的比的概念并会求两条线段的比.
2.掌握成比例线段的概念并会判定成比例线段．
3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.
教学重难点
重点：理解线段的比与成比例线段的概念及求解.
难点：如何判断四条线段成比例．
教学过程
导入新课
1.通过用幻灯片展示几组形状相同但大小不同的图片，让学生进行对比，引发学生思考.
2.再给出几组形状相同的图形.
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
师：对于上面我们给出的几组图形，形状相同的图形它们有什么不同吗？
生：大小不同.
师：大小不同的两个图形我们应该怎样得到呢？
生：通过图形之间的放大或者缩小得到另一个图形.
师：图形上相应的线段关系又如何呢？
生：放大或缩小的同时图形上相应的线段也被放大或缩小.
师：这样对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系.
设计意图：通过生活中常见的实物图片和图形，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课.
探究新知
一、预习新知
请同学们自主预习课本77~78页，然后回答下列问题.
师：怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？
生：度量线段时要选用同一长度单位，比较线段的大小就是比较线段长度的大小.
师：由此大家能猜想线段的比吗？
生：两条线段的比就是两条线段长度的比.
师：那么我们应怎样定义两条线段的比呢？以及求比时应注意什么问题呢？
生：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比.
即AB∶CD＝m∶n，或写成.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
注意：1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的.
2.两条线段的比是有顺序的.
3.两条线段比与所选的长度单位无关.
4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比.
巩固练习
若线段AB＝12 cm，CD＝8 cm，则＝________．
答案：32
设计意图：通过层层问题让学生理解线段的比的概念，这样大大降低了学习难度，学生能较容易地接受新知识.
二、合作探究
用多媒体展示上面的图形，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.回答下列问题：
（1）求线段AB，AD，EF，EH的长度.
（2）分别计算ABEF，ADEH，ABAD，EFEH的值，你发现了什么？
学生独立完成第一小题，然后小组讨论第二小题，让小组代表发表本小组的见解.
学生总结，教师点评：
通过计算得到ABEF=ADEH，ABAD=EFEH.
师：这样的线段有什么专有名称？又有什么样的关系呢？
生：这样的线段我们把它叫做成比例线段.
最后教师点评：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
由此可知AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关.
巩固练习
下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是( )
A.1，2，3，4 B.1，2，2，4
C.3，5，9，13 D.1，2，2，3
解析：由成比例线段的定义可知此题选B.
答案：B
师：如果a，b，c，d 四个数成比例，即，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？
生：由等式的基本性质，在两边同乘以bd，得ad＝bc.
师：如果ad＝bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？
生：成比例.
由教师补充，由等积式得到比例式时要注意a，b，c，d都不等于0.
教师总结：
比例的基本性质：（1）如果，那么ad＝bc；
（2）如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么.
两内项之积，等于两外项之积.
典型例题
【例1】在比例尺是1∶40 000的地图上，若某条道路长约为5 cm，则它的实际长度约为( )
A．0.2 kmB．2 km
C．20 kmD．200 km
【问题探索】根据比例尺的定义，如何列比例式求解？
【解析】设这条道路的实际长度为x cm，则，
解得x＝200 000,200 000 cm＝2 km.
∴这条道路的实际长度约为2 km.
【答案】B
【总结】本题考查比例线段，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．
【例2】已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.
(1)求线段a与线段b的比；
(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
【问题探索】(1)根据a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，即可求得a∶b的值；(2)根据线段a，b，c，d成比例，可得，再根据c＝12 dm＝120 cm，即可得出线段d的长．
【解】(1)∵ a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，
∴ a∶b＝30∶60＝1∶2.
(2)∵线段a，b，c，d成比例，
∴ .
∵ c＝12 dm＝120 cm，
∴ ，∴d＝240 cm.
【总结】本题主要考查了成比例线段，判段四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位．
课堂练习
1.若两地的实际距离为300 km，图上距离为3 cm，则这张地图的比例尺为( )
A．1 000 000︰1 B．10 000 000︰1
C．1︰1 000 000 D．1︰10 000 000
2.下列四条线段中，不能成比例的是( )
A．a＝3，b＝6，c＝4，d＝8
B．a＝1，b＝2，c＝22，d＝2
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝23
3.已知M是线段AB延长线上一点，且AM︰BM＝5︰2，则AB︰BM＝ ( )
A．3︰2 B．2︰3
C．3︰5 D．5︰2
参考答案
1.D
2.C
3.A
课堂小结
(学生总结，老师点评)
1.线段的比
2.成比例线段
3.比例的基本性质
布置作业
习题4.1第1题、第2题
板书设计
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第1课时 线段的比
比例的基本性质：（1）如果，那么ad＝bc；
（2）如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么.