数学九年级上册1 成比例线段优秀第二课时教案

这是一份数学九年级上册1 成比例线段优秀第二课时教案，共5页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第2课时 比例的性质
教学目标
1.进一步了解成比例线段的概念，巩固并掌握比例的基本性质.
2.能推导并理解比例的等比性质和合比性质．
3.经历探索比例的性质的过程，并利用其解决一些问题.
教学重难点
重点：巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性质和合比性质.
难点：运用比例的性质解决问题．
教学过程
导入新课
1.什么叫线段的比？
2.什么叫成比例线段？
3.比例的基本性质是什么？
让学生逐一回答，然后教师给予肯定和鼓励.
师：学习了比例的基本性质，比例还有什么其他性质呢？
由这一问题来引入本节课要研究的课题.
设计意图：先回忆上节课的知识，由于比较简单，学生在回答过程中比较容易找到自信，这样就能增加学生学习的兴趣，有利于本节课的学习.
探究新知
一、预习新知
请同学们自主预习课本79~80页，解决下面的题目.
如图，ABEF,BCFG,CDHG,ADEH的值相等吗？AB+BC+CD+DAHE+EF+FG+GH的值又是多少？由此你能得到什么结论？
学生独立完成，然后小组讨论得到的结论，每组找学生代表说出本小组的结论，看看是否和其他小组一致.
学生总结，教师点评：
得到AB+BC+CD+DAHE+EF+FG+GH=ABEF.
设计意图：先通过计算方格纸中特殊图形线段的长度，然后计算比值，最后得到结论，这样为下面的比的性质作铺垫.
二、合作探究
师：已知a，b，c，d，e，f 六个数，如果ab=cd=ef(b＋d＋f≠0)，那么a+c+e b+d+f=ab成立吗？为什么？
生：成立
师：你是怎么得到的呢？
生：令ab=cd=ef=k，
所以a=bk,c=dk,e=fk,
所以a+c+e b+d+f=bk+dk+fk b+d+f=k=ab.
师：我们把这种方法叫k方法.
如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么a+c+…+m b+d+…＋n＝.
我们把这条性质叫做比例的等比性质.
注意：在运用等比性质时，前提是：分母b＋d＋…＋n≠0.
师：已知a，b，c，d四个数，如果ab=cd，那么a+bb=c+dd, a−bb=c−dd成立吗？怎么得到呢？
生：成立.
证明：∵ ab=cd，在等式两边都加上1，
得到ab+1=cd+1，即a+bb=c+dd.
在等式两边都减去1，
得到ab−1=cd−1，即a−bb=c−dd.
师：我们把这条性质叫做比例的合比性质.
巩固练习
已知mn=pq=45(n＋q≠0)，则m+pn＋q=( )
A．54 B．45
C．15 D．1
答案：B
典型例题
【例1】已知a，b，c是△ABC的三边，满足＝＝，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．
【问题探索】已知与三角形三边有关的信息，要判断三角形的形状需结合三边关系进行判断．
【解】设＝＝＝k，可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，
代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3，
则a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC为直角三角形．
【总结】当出现等比的条件时，可以用“设k值法”设等比为一个常数k，从而使问题变得简单．
【例2】在△ABC与△DEF中，已知ABDE=BCEF=CAFD=34,且△ABC的周长为18，求△DEF的周长.
【问题探索】利用比例的等比性质得出两个三角形的周长比，这样就能求出△DEF的周长．
【解】∵ ABDE=BCEF=CAFD=34，∴ AB+BC+CADE+EF+FD=ABDE=34，
∴ 4（AB+BC+CA）＝3（DE+EF+FD），
即DE+EF+FD＝43（AB+BC+CA）.
又∵△ABC的周长为18，即AB+BC+CA=18，
∴ DE+EF+FD＝43AB+BC+CA=24，
∴ △DEF的周长为24.
【总结】比例的等比性质是解决本题的关键，一定要会灵活运用．
课堂练习
1.若ab=cd，则下列等式一定成立的是 ( )
A．a+c c=b+db B．a−ca=b−dd
C．a+bb=c+dd D．a+ca=b+dd
2.若a︰b︰c＝3︰5︰7,且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值为( )
A.－3 B.－5
C.－7 D.－15
3.若a−bb=47，则ab=______.
4.如果＝＝＝m，求m的值．
参考答案
1.C
2.D
3.117
4.解：①当x＋y＋z＝0时，
y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z，
∴ m为其中任何一个比值，即m＝＝－1.
②当x＋y＋z≠0时，
m＝＝＝2.
∴ m＝2或－1.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
1.比例的等比性质.
2.比例的合比性质.
布置作业
习题4.2第1题、第2题
板书设计
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第2课时 比例的性质
1.比例的等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么a+c+…+m b+d+…＋n＝.
2.比例的合比性质：如果ab=cd，那么a+bb=c+dd, a−bb=c−dd.