北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质一等奖第二课时教案

这是一份北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质一等奖第二课时教案，共6页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第2课时 相似三角形的性质2
教学目标
1.知道相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系.
2.会利用相似三角形的性质解决实际问题.
3.通过交流、归纳相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
教学重难点
重点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导.
难点：利用相似三角形周长比、面积比的关系解决实际问题.
教学过程
知识回顾
师：相似三角形有哪些性质？
生1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
生2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都
等于相似比.
师：相似三角形还有哪些性质呢？这节课继续研究.
设计意图：教师抛出问题，激发学生的思考，从而能调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.
探究新知
一、预习新知
让学生自主预习课本109~110页.

在上图中，△ ABC∽△A′B′C′，相似比为.
师：写出图中所有成比例的线段.
生：======.
师：△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？怎么求？
生：∵ ===，
∴ ==.
由此得到△ABC与△A′B′C′的周长比是.
师：△ABC与△A′B′C′的面积比又是多少？与同伴交流.
生：∵ S△ABC=AB•CD，S△A′B′C′=A′B′•C′D′，
∴ S△ABC∶S△A′B′C′====.
师：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为其他数，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
把全班同学分为8个小组，每一小组选一个数值作为相似比，计算周长比和面积比.
生：都得到周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
师：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，你还能得到相同的结论吗？
找三位同学到黑板上板书解答过程.
学生总结，教师指导：得到相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
设计意图：使学生建立从特殊到一般的思想，感受数学知识的严谨性.
巩固练习
已知△ABC∽△A′B′C′，且周长比为2∶3，则它们的面积比为( )
A.9∶4 B.4∶9
C.2∶3 D.3∶2
答案：B
二、合作探究
如图，四边形∽四边形，相似比为k.

（1）四边形与四边形的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线，，所得的△与△相似吗？
△与△呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？
（3）设△，△，△，△的面积分别是，，，，那么的值各是多少？
四边形与四边形的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
小组内讨论、交流.
同样能得到结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
典型例题
【例】两个相似三角形的一对对应边长分别是24 cm和12 cm.
(1)若它们的周长和是120 cm,则这两个三角形的周长分别为多少?
(2)若它们的面积差是420 cm2,则这两个三角形的面积分别为多少?
【问题探索】由两个相似三角形一对对应边长可以求出相似比，进而求得周长比和面积比，然后根据两个三角形周长和面积的关系即可解决此题.
解：(1)设这两个三角形的周长分别是x cm,y cm.
根据题意得x+y=120,xy=2412,
解得x=80,y=40.
答:这两个三角形的周长分别是80 cm,40 cm.
(2)设这两个三角形的面积分别是S1 cm2,S2 cm2.
根据题意得S1-S2=420,S1S2=24122,
解得S1=560,S2=140.
答:这两个三角形的面积分别是560 cm2,140 cm2.
【总结】由相似三角形一对对应边的长度找到相似比，然后根据相似三角形的性质得到周长比和面积比是解决本题的关键.
课堂练习
1.已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′＝( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝AB，已知△ADE的周长为6 cm，则△ABC的周长为( )
A.12 cm B.18 cm
C.24 cm D.26 cm

第2题图 第3题图
3.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝( )
A.1∶9 B.9∶1
C.1∶3 D.3∶1
4.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则
＝________.

第4题图 第5题图
5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE与S△CDE的比.

参考答案
1.C 2.B 3.A 4.
5.解：∵ DE∥AC，∴ △DOE∽△COA.
又∵ S△DOE∶S△COA＝1∶25，∴＝.
∵ DE∥AC，∴ ＝＝，∴ ＝.
∵ △BDE与△CDE等高，
∴ S△BDE与S△CDE的比是1∶4.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
相似三角形周长、面积的性质.
布置作业
习题4.12第2题、第3题.
板书设计
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的性质2
相似三角形的性质：
相似三角形的周长比等于相似比；
相似三角形的面积比等于相似比的平方.