初中数学北师大版（2024）九年级上册1 反比例函数优质教案设计

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教学目标
1.理解反比例函数的概念；
2.能判断一个函数是否为反比例函数；
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.
教学重难点
重点：理解反比例函数的概念；
难点：领悟反比例函数的概念.
教学过程
旧知回顾
1.回忆函数的定义；
2.回忆一次函数与正比例函数的定义.
导入新课
1.反比例函数的定义
思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？
1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.
2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.
3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.
（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）
学生讨论会发现：
以上函数都具有y＝的形式，其中k是非零常数.
结论：反比例函数的定义
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
表达式的三种形式：
y＝(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).
例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？
(1)y = 8x-1; (2)y = x+42; (3);
(4); (5); (6);
(7); (8); (9)xy = -2;
(10)-2xy = 7; (11)y = -6x+1.
（教师引导，学生分析）
学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.
解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）；
一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）.
2.确定反比例函数的表达式
例题：已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6.
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）当x＝4时，求y的值.
（教师引导，学生分析）
因为y是x的反比例函数，所以可设y＝，再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常数k的值.——待定系数法
解：(1)设y＝，因为x＝2时，y＝6，所以有6＝，
解得k＝12，因此y＝.
把x＝4代入y＝，得y＝＝3.
3.实际问题中的反比例函数
例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；
(2)某立方体的体积为1 000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
(3)一个物体重100 N，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
（教师引导，学生分析）
先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.
解：(1)t＝；(2)h＝； (3)p＝.
课堂练习
1.下列函数表达式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=x2 B.y=-32x
C.y=1x+1 D.y=1x2
2.反比例函数y=kx(k≠0),若x=3时,y=4,则k等于( )
A.3 B.4 C.43 D.43
3.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
4.当a= 时,函数y=(a+2)xa2-5是反比例函数.
5.若函数y＝(m是常数)是反比例函数，则m＝ ，表达式为y
＝ .
6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为______，是______函数.
(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.
(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.
当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；
当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x的关系式为________，是______函数.
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.2
5.2
6.解：(1)y＝ 反比例
(2)y＝ 反比例
(3)S＝5h 正比例 a＝ 反比例
(4)y＝ 反比例
课堂小结
1、反比例函数的定义
一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
2、表达式的三种形式：
y＝(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).
确定函数表达式
待定系数法
布置作业
完成教材习题6.1
板书设计
第六章 反比例函数
1 反比例函数