初中数学2.1 有理数的加法与减法第2课时教案

这是一份初中数学2.1 有理数的加法与减法第2课时教案，共4页。
2.1 有理数的加减法(第2课时)

教学目标
1.进一步掌握并能熟练运用有理数加法法则进行有理数加法运算.
2.掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.
3.培养观察思维和简单的推理能力.
教学重点难点
重点：如何运用加法运算律简化运算.
难点：灵活运用加法运算律.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一
问题展示
1.想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示.
师生活动
教师提出问题，引起学生思考，学生回答.
教师总结：加法的交换律和结合律：
a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).
2.计算：30+(-20)，(-20)+30，
[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？加法的运算律还适用于有理数吗？今天，我们一起来探究这个问题.
师生活动
教师展示问题，学生相互交流，并举手回答问题.
教师总结：10，10，-1，-1.第一个和第二个式子的结果相同，第三个和第四个式子的结果也相同.
导入二(复习导入)
1.叙述有理数加法法则.
2.计算：(-10)+(-8)，(-10)+8，10+(-8)，(-8)+0，6+(-6).
3.在小学里我们学过加法的交换律，例如5+3.5＝3.5+ ，我们还学过加法的结合律，如(5+3.5)+2.5＝5+( ).引进了负数后，这些运算律是否成立呢？这就是我们这节课要研究的课题.
探究新知
探究点一：有理数加法的交换律和结合律
活动
1.请说说你发现的规律.
2.自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？
3.由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适用，即两个数相加，交换加数的位置，和 ，用式子表示为 ；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ，用式子表示为 .想想看，式子中的字母可以是哪些数？
师生活动
学生讨论并举手回答问题，教师总结.
教师：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c).式子中的字母可以表示任何有理数.这两个运算律可以推广到多个加数相加的情形.有了加法的交换律和结合律，在进行加法运算时，就可以任意交换加数的位置，前面的加数就可以连同它的符号放到式子的后面，后面的加数也可以放到前面，也可以先把它们其中的几个相加，总之，想先算谁，就先算谁，这样就给简化运算提供了条件.
新知应用
例1 计算：(1)16+(-25)+24+(-35)；
(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).
解：(1)16+(-25)+24+(-35)
=16+24+[(-25)+(-35)](加法交换律、结合律)
=40+(-60)=-20；
(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
(加法交换律、结合律)
=-10+0=-10.
师生活动
老师用多媒体出示例题，学生自主完成，并讨论这两种运算律的简便之处.
教师总结：在运用有理数加法的结合律时需要注意：①互为相反数的两个数可先相加；
②同分母的分数可先相加；③几个数相加得整数的可先相加；④符号相同的几个数可先相加.总之在具体应用时要灵活处理.
例2 10袋小麦称后记录如图1所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
图1
思路一
可以直接把质量加在一起，再计算总质量与总标准质量的差.
解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4(kg)，
905.4-90×10＝5.4(kg).
思路二
把每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求出它们的和，即为超过或不足的数量，再加上总的标准质量，即为总质量.
解：10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4(kg)，
90×10+5.4＝905.4(kg).
答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg.
师生活动
教师用多媒体展示问题，学生独立思考、分组交流解题方法，并完成解题过程.
师生共同进行小结，比较不同解法.
思路二更简便，使用了加法的交换律和结合律.
课堂练习
参考答案
1.解：(1)原式＝[(-43)+43]+[(-77)+27]＝-(77-27)＝-50.
(2)原式＝ + +＝-1+＝-.
(3)原式＝[(-3.45)+3.45]+[(-12.5)+(-7.5)]+19.5＝-20+19.5＝-0.5.
(4)原式＝ +[6+(-2)]＝-8+4＝-3.
2.1 3.东面1 km 4.32元
5.解：50×5+[+3+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)]=250+(-6)=244.
答：总计不足6千克，5筐蔬菜的总质量为244千克.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
A
课堂小结
1.加法的交换律是什么？
2.加法的结合律是什么？
3.多个有理数的加法如何运用加法的运算律？
布置作业
教材第20页练习
板书设计
1.3 有理数的加减法(第2课时)
加法的交换律、结合律例1
例2
教学反思