人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法教案，共4页。

2.1 有理数的加减法(第1课时)

教学目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性，能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
2.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法法则，培养学生的分类能力与归纳能力.
3.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.
教学重点难点
重点：理解有理数加法法测，并能熟练运用法则进行有理数加法运算.
难点：理解有理数加法法则，特别是异号两数相加的情况.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？
师生活动
学生思考、交流、补充，由老师总结：还会有“负数+负数”“正数+负数”“负数+正数”“负数+0”“0+负数”这五种情况.
1.师：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而在实际问题中，做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.如果红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，则红队的净胜球数为 4+(-2)，蓝队的净胜球数为1+(-1).
这里用到正数和负数的加法.那么，怎样计算4+(-2)呢？
2.问题：一艘潜水艇在水下20 m，过了一段时间又下潜了15 m，现在潜水艇在水下 m，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？ .
答案：35 -20+(-15)＝-35
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论交流并回答问题.
探究新知
探究一：有理数的加法
借助数轴来讨论有理数的加法.
问题1
图1
【课件】如图1所示，一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m.如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
师生活动
教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示：5+3＝8.
在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时需注意以下几点：
(1)原点O是第一次运动的起点；
(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点；
(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.
追问：上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况.你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？
问题2
图2
【课件】如图2所示，如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
师生活动
先让学生独立解决，然后全班交流.要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点，两次运动的相互关系，如何表示结果.
教师列式：-3+(-5)=-8.
追问：你们能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？
师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助(如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则.
问题3
【课件】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？(待学生回答“异号两数相加的法则”后)类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：
(1)如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
(2)如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
师生活动
学生独立思考后，再相互交流.教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于(1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2 m处，对应的算式是5+(-3)＝2；对于(2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处，对应的算式是3+(-5)＝-2.
追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？
师生活动
学生尝试总结，教师给予帮助(如提示：结果的符号与左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则.
问题4
【课件】如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果如何？
师生活动
由学生独立完成.请一位学生(可以是学习程度中等偏下的)回答结果.
教师总结：5+(-5)＝0.
问题5
【课件】如果物体第1 s向右(或向左)运动5 m，第2 s原地不动，很显然，2 s后物体从起点向右(或左)运动了5 m.你能用算式表示吗？
师生活动
学生独立完成，并回答问题.
教师总结：5+0＝5或-5+0＝-5.
探究二：归纳有理数加法法则
问题6
【课件】你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？
教师总结：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
师生活动
学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号两数相加中，又以互为相反数的两个数相加为特例.要边总结边板书.
新知应用
例1 计算(能完成吗？先自己动动手吧！)：
(1)(-3)+(-9)；(2)(-4.7)+3.9.
答案：(1)-12 (2)-0.8
师生活动
教师展示例题，学生上黑板做，下面学生自主完成.
例2 足球循环赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数.
解：每个队的进球数记为正数，失球数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
(+4)+(-2)=+(4-2)=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为
(+2)+(-4)=-(4-2)=-2；
蓝队共进1 球，失1球，净胜球数为1+(-1)=0.
师生活动
使学生通过实际问题中的有理数的加法，体会有理数加法法则的实际应用，进一步熟悉有理数的加法法则.
课堂练习
参考答案
1.C 解析：根据有理数加法法则进行计算，可得-19+20＝+(20-19)＝1，故选C.
2.C 解析：根据有理数加法法则进行计算：-3+5＝5-3＝2.
3.A 解析：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即-3+1＝-2.
4.C 5.0
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.解：∵ |a|=3，|b|=7，∴ a=±3，b=±7.
∴ 分4种情况讨论：
①当a=3，b=7时，a+b=3+7=10；
②当a=3，b=-7时，a+b=3+(-7)=-4；
③当a=-3，b=7时，a+b=-3+7=4；
④当a=-3，b=-7时，a+b=(-3)+(-7)=-10.
∴ a+b的值为10，-4，4或-10.
2.解：(1)＝ < < = (2)≤
(3)当a，b同时为正数或同时为负数或都为0时，|a+b|=|a|+|b|.
课堂小结
1.有理数的加法法则是什么？
2.有理数加法运算的步骤是什么？
布置作业
教材第19页练习第3，4题
板书设计
1.3 有理数的加减法(第1课时)
有理数加法法则 例1
例2
教学反思