初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方第2课时教学设计，共4页。
2.3.1 乘 方(第2课时)

教学目标
1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算；培养学生正确迅速的运算能力.
2.经历有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，培养综合运用知识的能力，掌握有理数混合运算的顺序.
3.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.
教学重点难点
重点：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.
难点：正确合理地进行有理数的混合运算.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一
经过前一阶段的学习，我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方这五种运算.今天，我们将学习有理数的混合运算.
导入二(复习导入)：
1.指出下列各幂是正数还是负数.
，，，，，.
2.说一说我们学过的运算律.
学生积极回答.
师：在×(-6)这个式子中，存在着哪几种运算？
生：在这个式子中有乘方、乘法、加法.
师：前面我们已经学习了加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，这道题应按什么运算顺序进行呢？这就是我们这一节课要研究的内容.(板书课题)
探究新知
探究点一：有理数的混合运算顺序
1.(课件展示教材第43页例3)
计算：-4×(-3)+15；
÷(-2).
让学生观察算式，猜测先算什么.
教师：这两道小题与以前学习的混合运算有什么不同？
学生：这两道小题里面含有乘方运算.
(课件展示下列内容)
通常把加、减、乘、除、乘方和开方六种基本的代数运算分为三级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算.运算顺序的规定是先进行高级运算，再进行低级运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序进行；如果有括号，先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算.
教师：请大家根据以上规定试做教材第43页例3.
学生在练习本上试做，做完后让学生说一说计算过程，然后总结有理数混合运算的运算顺序.
教师：请说一说你的计算过程.
学生： 在第(1)题中，先算乘方：＝-27，再算乘法：2×(-27)＝-54，4×(-3)＝-12，最后算加减：-54-(-12)+15＝-27；在第(2)题中，先算乘方：＝-8，＝16，＝9，再算中括号内的：16+2＝18，接着分别算乘法和除法：(-3)×18＝-54，9÷(-2)＝-4.5，最后算加减：-8-54+4.5＝-57.5.
2.小结
教师：大家能用简洁的语言概括出有理数混合运算的顺序吗？
给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解.
学生总结时，教师用课件展示下列内容：
有理数混合运算的顺序
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
新知应用
1.教材第44页练习
(学生独立做，做完后集体订正.教师提醒学生可以使用计算器验证计算的准确性)
探究点二：利用乘方特点探求数字规律
2.(课件展示教材第43页例4)
观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…； ①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(学生先独立思考，然后集体交流)
教师：谁来说一说第①行数按什么规律排列？
学生1：第①行数中的第一个数可表示为，第二个数可表示为，第三个数可表示为，….
学生2：每一项都是2的乘方，而且第奇数个数是负的，第偶数个数是正的.
(假如学生回答不上来，教师可提醒学生从每个数的符号和绝对值两方面考虑)
教师：对比第②行与第①行中位置对应的数，可以发现什么规律？
学生：第②行数是第①行相应的数加2，即+2，+2，+2，….
教师：对比第③行与第①行中位置对应的数，可以发现什么规律？
学生：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即×0.5，×0.5，×0.5，×0.5，….
课堂练习
参考答案
1.B 2.D 3.D 4.C 5.22
6.解：(1)原式＝1+(-8)× -(-9)-6=1+4+9-6=8.
(2)原式＝-1÷16× +0.4=1××+0.4=+0.4=+=.
-1 -1
8.(1)2
+…
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.如：8×(-6)÷[4÷(-2)]=24；
(-2)×(-6)+4+8=24；
(-2)+(-6)+4×8=24；
……
答案不唯一.
2.(1)10 000 (2)9 999 解析：(1)这列数的排列规律为，那么第100个数为＝10 000；(2)这列数的排列规律为-1(n≥1)，所以第99个数为-1＝-1＝9 999.
课堂小结
(教师、学生一起总结)
教师：通过本节课的学习，我们知道了有理数的混合运算的顺序.
(课件展示)有理数混合运算的顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
布置作业
教材第44页练习
教材第47页习题1.5第3题
板书设计
1.5.1 乘 方(第2课时)
有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
教学反思