广西桂林市永福县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广西桂林市永福县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。

注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是因为三角形具有（ ）
A. 三条边B. 三个角C. 三个顶点D. 稳定性
答案：D
解析：
详解：解：造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有稳定性，
故选：D．
2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A. 12米B. 10米C. 20米D. 8米
答案：C
解析：
详解：解：∵OA-OB∴10-8即2米∴AB不可能等于20米，
故选：C．
3. 把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）
A. 1-(1-x)=1B. 1+(1-x)=1C. 1-(1-x)=x-2D. 1+(1-x)=x-2
答案：D
解析：
详解：解：
两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2
故选：D
4. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A. ，不符合要求；
B. ，无法因式分解，不符合要求；
C. ，符合题意；
D. ，不符合要求；
故选C．
5. 若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. B. 0C. 3D.
答案：D
解析：
详解：解：由题意可知：
解得：，
故选：D．
6. 如图，已知，添加下列条件中的一个，其中不能确定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：∵已知，且，
∴若添加，则可由判定，故A不符合题意；
若添加，则属于边边角的顺序，不能判定，故B符合题意；
若添加，则可由判定，故C不符合题意；
若添加，则可由判定，故D不符合题意．
故选：B．
7. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A，C，D中线段不能表示任何边上的高；
B中线段能表示高，且表示边上的高．
故选B．
8. 要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：C
解析：
详解：解：，时，，，
∴，与原命题结论相反．
故选：C．
9. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 14
答案：D
解析：
详解：解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∵AB=10，
∴CD+AD=10，
∴△ACD的周长=CD+AD+AC=4+10=14，
故选：D．
10. 无论x取什么数，总有意义的分式是
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A．，x3+1≠0，x≠﹣1；
B．，（x+1）2≠0，x≠﹣1；
C．，x2+1≠0，x为任意实数；
D．，x2≠0，x≠0．
故选C．
11. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，

由角平分线的性质定理得：，
的三边，，长分别是20，30，40，
．
故选：C．
12. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为x-1两，
根据20两买牛，15两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程：
，
故选：B．
二、填空题（每题2分，共12分）
13. 分式，，的最简公分母是_______.
答案：12xy2
解析：
详解：解：分母2x，3y2，4xy的最简公分母为12xy2，
故答案为：12xy2
14. 内角和为的多边形是______．
答案：十边形
解析：
详解：解：设多边形的边数为n，由题意，得
，
解得．
故答案为：十边形．
15. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的底角的度数为______．
答案：或
解析：
详解：解：当的角为顶角时，底角的度数为：，
当的角为底角时，底角的度数为，
故答案为：或．
16. 使分式有意义的x的取值范围是______．
答案：
解析：
详解：解：本题考查了分式有意义的条件，
即，解得，
故答案为：．
17. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 _________ ．
答案：-3
解析：
详解：由题意知，分式方程的增根为x=2
分式方程去分母得：m+3=x－2
把x=2代入上述整式方程中，解得m=-3，
故答案为：-3．
18. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，______．
答案：9
解析：
详解：解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：9．
三、解答题（共72分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）1 （4）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
小问3详解：
解：
小问4详解：
解：
20. 解方程：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）无解
解析：
小问1详解：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
经检验：当时，，
故原方程的解是；
小问2详解：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
经检验：当时，，
故是原方程的增根，
所以原方程无解．
21. 先化简：，然后从，0，1，中选择一个合适的数代入求值．
答案：，当时，代数式的值为
解析：
详解：解：
，
∵，
∴，
∴原式．
22. 如图，，，，，垂足分别为D，E．求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
23. 对a，b定义一种新运算M，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，如果，求实数x的值．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴可化为，
∴，
解得，
检验：当时，，
∴是方程的解，
∴实数x的值是．
24. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数．
答案：
解析：
详解：解：∵，．
设，则．
∵是的一个外角，
∴，
∴．
又∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
25. 阅读下面一段文字：高圆带了9元去商店买笔记本，她想买种软面抄，正好需付9元，但售货员建议她买另一种质量更好的硬面抄，只是这种笔记本的价格比软面抄要高出一半，因此她只能少买一本笔记本．请你根据以上信息确定：这种软面抄和硬面抄的价格各是多少元？高圆原来打算买多少本笔记本？
答案：这种软面抄和硬面抄的价格各是每本3元，每本元，高圆原来打算买3本笔记本
解析：
详解：解：设这种软面抄的价格为每本x元，则这种硬面抄的价格为每本元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：这种软面抄和硬面抄的价格各是每本3元，每本元，高圆原来打算买3本笔记本．
26. 初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是 ．
灵活运用：如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

答案：初步探究：；灵活应用：成立，见解析；拓展延伸：
解析：
详解：解：初步探究：结论：，
理由：如图1，延长到点G，使，连接，

，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为：；
灵活运用：仍成立，
理由：如图2，延长到点G，使，连接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
拓展延伸：结论：，
理由：如图3，延长线上取一点G，使得，连接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
．