广西河池市宜州区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广西河池市宜州区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1.（3分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行”（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A.B.
C.D.
2.（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）
A.13cm，12cm，20cmB.8cm，7cm，15cm
C.5cm，，5cm，11cmD.3cm，4cm，8cm
3.（3分）已知点关于y轴对称的点的坐标是（）
A.B.C.D.
4.（3分）下面四个图形中，线段BE是的高的图是（）
A.B.
C.D.
5.（3分）如图，图中的大小等于（）
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.（3分）如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明.则判定三角形全等的依据是（）
A.ASAB.SASC.SSSD.AAS
7.（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃（）
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
8.（3分）如图，在中，，BD平分，若（）
A.3B.4C.5D.6
9.（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，添加一个条件仍无法证明是（）
A.B.C.D.
10.（3分）如图，是等边三角形，，下列结论：①AD平分；②，其中正确结论的个数为（）
A.3B.2C.1D.0
11.（3分）在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线的夹角为50°（）
A.40°B.50°C.40°或140°D.50°或130°
12.（3分）如图，中，，BD是AC边上的中线，若（）
A.B.C.D.
二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内。）
13.（2分）在中，已知一个锐角度数为35°，另一个锐角度数为______.
14.（2分）如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是______.
15.（2分）等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______.
16.（2分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______.
17.（2分）如图，已知BO平分，CO平分，且过点O，若，则的周长是______.
18.（2分）如图，在中，，，点D，E分别是AB，点F在AC上，且.若点P为线段DF上一动点，EP，则周长的最小值是______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）
19.（6分）如图，点D在AB上，E在AC上，，求证：.
20.（6分）如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若，求的度数.
21.（10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明.
22.（5分）作图题.
（1）“一带一路”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1，l2和两个城镇A，B（如图），准备在S区建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路的距离相等，请你画出中心站的位置.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图，已知.
①画出与关于x轴对称的图形.
②直接写出的面积.
23.（10分）如图，，D是AB上一点，ED的延长线交CA的延长线于点F.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求CF的长.
24.（10分）如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，DM与EN相交于点F.
（1）若的周长为15cm，求AB的长；
（2）若，求的度数.
25.（10分）如图，中，于D，的角平分线交AC于点E.求证：点E恰在BC的垂直平分线上.
26.（10分）如图，边长为4cm的等边中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，CP交于点M，在点P
（1）求证：；
（2）的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化；
（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1. （3分）解析：解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形.
故选：B.
2.（3分）解析：解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故选：A.
3.（3分）解析：解：点关于y轴对称的点的坐标是：（5.
故选：C.
4.（3分）解析：解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是的高的图是D选项.
故选：D.
5.（3分）解析：解：由三角形的外角性质得，.
故选：D.
6.（3分）解析：解：根据作图的过程，得.
又AD为公共边，故利用“SSS”可判定.
故选：C.
7.（3分）解析：解：A、带①去，不能得到与原来一样的三角形；
B、带②去，也是不能得到与原来一样的三角形；
C、带③去，符合ASA判定；
D、带①和②去，同样不能得到与原来一样的三角形.
故选：C.
8.（3分）解析：解：∵，，
∴，
∵BD平分，
∴，
∴，
∴.
故选：A.
9.（3分）解析：解：若添加：.
∵，，
∴；
若添加：，则，
∵，，
∴；
若添加：，
∵，，
∴；
若添加：，则无法证明；
故选：D.
10.（3分）解析：解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，AD是的平分线；
∵和是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵AD是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
综上所述，①②③都正确，
故选：A.
11.（3分）解析：解：分两种情况：
当是锐角三角形时，如图：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴，
∵，
∴；
当是钝角三角形时，如图：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述：这个等腰三角形的顶角为40°或140°，
故选：C.
12.（3分）解析：解：如图所示，延长BD到E，连接AE，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，有，
即，
即，
∴.
故选：D.
二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内。）
13.（2分）
解析：解：另一个锐角.
故答案为：55°.
14.（2分）
解析：解：如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性.
故答案为：四边形的不稳定性.
15.（2分）
解析：解：∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，
∴有两种情况：①4为底，3为腰，那么应舍去；
②3为底，5为腰；
∴该三角形的周长是.
故填15.
16.（2分）
解析：解：设多边形边数有x条，由题意得：
，
解得：，
故答案为：2.
17.（2分）
解析：解：BO平分，CO平分，
∴，；
∵，
∴，，
∴，；
∴，，
∴的周长.
18.（2分）
解析：解：如图所示，
连接AE交DF于点P，
∵，E是BC的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∵D是AB的中点，，
∴DF是AB的垂直平分线，
∴，
∴周长的最小值是.
故答案为：19.
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）
19.（6分）
解析：证明：在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）.
20.（6分）
解析：解：∵，，
∴，
∵CE是的外角的平分线，
∴，
∴.
21.（10分）
解析：解：（1），，
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵
在和中，
，
∴.
22.（5分）
解析：解：（1）如图，点P即为所求；
（2）①如图所示，即为所求；
②.
23.（10分）
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∵
∴.
24.（10分）
解析：解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴，，
∴的周长，
∵的周长为15cm，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴.
25.（10分）
解析：证明：如图，在CD上截取，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵BE平分，
∴，
∴，
∴，
∴点E恰在BC的垂直平分线上.
26.（10分）
解析：（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵点P、Q的速度相同，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：的大小不发生变化，
∵，
∴，
∴；
（3）解：设点P，Q运动x秒时，
则，，
当时，
∵，
∴，即，
解得，，
当时，
∵，
∴，即，
解得，，
∴当点P，Q运动秒时.