福建省宁德市2022_2023学年高二数学上学期期末考试试题含解析

这是一份福建省宁德市2022_2023学年高二数学上学期期末考试试题含解析，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共4页，共四大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题（每题5分，共40分）
1．设数列an的前n项和Sn=n2+1，则a6的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
2．直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为（ ）
A．相交、相切或相离B．相交或相切
C．相交D．相切
3．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（ ）
A．322B．16C．323D．18
4．已知an是各项不全为零的等差数列，前n项和是Sn，且S2000=S2040，若Sm=S2022，则正整数m＝（ ）
A．2020B．2019C．2018D．2017
5．已知点P在直线l：x+y-10=0上，过点P的两条直线与圆O：x2+y2=8分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（ ）
A．102B．5C．425D．2
6．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F2,0，过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当MA⊥NA时，直线MN的方程为（ ）
A．x-2y=0B．x=2C．x-2y-2=0D．x=32
7．如图，在某城市中，M､N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1､A2､A3､A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M､N处的甲､乙两人分别要到N､M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N､M处为止，则下列说法错误的是（ ）
A．甲从M必须经过A2到达N处的方法有9种
B．甲､乙两人相遇的概率为81100
C．甲乙两人在A2处相遇的概率为81400
D．甲从M到达N处的方法有20种
8．已知O为坐标原点，P是椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，QF⊥FR，QF=3FR，则椭圆E的离心率为（ ）
A．33B．22C．53D．104
二、多选题（每题5分，共20分）
9．给出下列几个问题，其中是组合问题的是（ ）
A．求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数
B．求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数
C．3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数
D．求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数
10．已知Sn为等差数列bn的前n项和，且满足3b2=b5，b3=5b2-10，若数列an满足an+an+1=bn，b1=a1+1，则（ ）
A．b32=63B．Sn-5bn的最小值为-25
C．an为等差数列D．an和bn的前100项中的公共项的和为2000
11．已知曲线C的方程为x2+y2=2x+y，圆M：x2+y-b2=2b∈R，则（ ）
A．曲线C表示一条直线
B．点1,2与曲线C上的点的最短距离为1
C．当b=524时，曲线C与圆M有3个公共点
D．不论b取何值，总存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与曲线C有4个公共点
12．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线，则实数a的取值可以是3
B．圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x-y+2=0的距离都等于1
C．具有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点为P，若∠F1PF2=π2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别记作e1,e2，则1e12+1e22=2，
D．已知圆C:x2+y2=1，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定点12,14
三、填空题（每题5分，共20分）
13．在(2x-1)5的展开式中，x3的系数是___________.
14．等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=_________
15．已知圆O:x2+y2=4，Mx0,y0为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l.当l在两坐标轴上的截距相等时，l的方程为______.
16．若方程x2+1=a(x-1)恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是______．
四、解答题（17题10分，18-22题每12分题，共70分）
17．已知某圆上的10个不同的点.
(1)过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？
(2)过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？
18．若数列1an是等差数列，则称数列an为调和数列.若实数a、b、c依次成调和数列，则称b是a和c的调和中项.
(1)求13和1的调和中项；
(2)已知调和数列an，a1=6，a4=2，求an的通项公式.
19．已知圆C:x2+y2+mx+ny+1=0，直线l1:x-y-1=0，l2:x-2y=0，且直线l1和l2均平分圆C.
(1)求圆C的标准方程
(2)直线3x+y+a-23=0与圆C相交于M，N两点，且∠MCN=120∘，求实数a的值.
20．已知等轴双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的虚轴长为22.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过双曲线C的右焦点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，请问x轴上是否存在一定点P，使得∠APF=∠BPF?若存在，请求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21．已知圆C过点1,1，且与y轴相切于坐标原点，过直线l:x-y+1=0上的一动点P引圆C的两条切线l1，l2，切点分别为A，B．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点M为线段AB的中点，点O为坐标原点，求OM的取值范围．
22．已知动圆E与直线x+12=0相切，且与圆x2+y2-2x+34=0外切.
(1)求动圆E的圆心轨迹M的方程；
(2)过点S2,0且斜率为k1的直线与轨迹M交于A，B两点，点Q1,0，延长AQ，BQ分别与轨迹M交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：k2k1为定值参考答案
1．D
【分析】利用an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2求解即可.
【详解】S6=62+1=37，S5=52+1=26，
故a6=S6-S5=37-26=11.
故选：D
2．C
【分析】方法一：求出直线过的定点，确定定点在圆内部，确定直线与圆相交；
方法二：求出圆的圆心和半径，从而利用点到直线距离公式确定圆心到直线距离，与半径比较得到直线与圆相交.
【详解】方法一:直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，
该直线恒过定点(1，2).
因为12+22-2-8