福建省泉州三明龙岩三市三校2022_2023学年高二数学上学期12月联考试卷

这是一份福建省泉州三明龙岩三市三校2022_2023学年高二数学上学期12月联考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.直线的一个方向向量是（ ）
A.（2,3） B.（2，-3） C.（3,2） D.（-3，2）
2.抛物线的焦点坐标是（ ）
A.（0,1） B.（0,2） C. D.
3.已知双曲线的两个焦点分别为，则双曲线的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
4.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则( )
A. B. C. D.以上都有可能
5.等差数列的前项和，，则（ ）
9 B.12 C.30 D.45
6.在棱长为的正方体中，为棱中点,异面直线与所成的角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7.数列的前项和，则当取最小值时是（ ）
A.2或B.2 C.3 D.3或
8.已知椭圆，点是椭圆第一象限上的点，直线是椭圆在点处的切线，直线分别交两坐标轴于点.则面积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9.在四面体中,，点在上,,为的中点,则下列四个选项中正确的有( )
A. B. C. D.
10.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A.B.C.D.
11.在等差数列中，公差，，则下列一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
12.已知抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于点，连接并延长交抛物线的准线于点,且,则（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.直线的倾斜角是__________.
14.已知数列满足，则等于__________．
15.三棱锥,，且，则该三棱锥外接球的表面积是___________.
16.已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，连接交轴于点,为的中点且点恰好把椭圆的短半轴三等分，则椭圆的离心率是_______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
本小题分
已知等差数列中，,.
（1）求的值；
（2）若数列满足：，证明：数列是等差数列.
18.本小题分
已知空间三点，．
求以为边的平行四边形的面积；
若,点是的中点，求的值.
19.本小题分
已知直线经过点.
若原点到直线的距离等于，求直线的方程；
圆过点，且截直线所得的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．
20.本小题分
.
；
21.本小题分
已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.
22.本小题分
已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点.
求点的轨迹的方程
过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.
2022—2023学年第一学期联考高二数学试题答案
13.________ 14._________ 15._________ 16.______
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
本小题分
已知等差数列中，,.
（1）求的值；
（2）若数列满足：，证明：数列是等差数列.
答案：（1）
----------------------------------------5分
由（1）可知----------------------------------------6分
---------------------------------------------7分
---------------------------9分
-------------------------10分
18.本小题分
已知空间三点，．
求以为边的平行四边形的面积；
若,点是的中点，求的值.
答案：（1）-------------------------------2分
--------------------------4分
-----------------------------------6分
（2）点是的中点
---------------------------------------------------7分
-------------------------------------9分
---------------------11分
--------------------------------------------------12分
19.本小题分
已知直线经过点.
若原点到直线的等于，求直线的方程；
圆过点，且截直线的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．
答案：（1）①当直线的斜率不存在，即时，满足题意.----------1分
②当直线的斜率存在时，令-----------2分
由得------------------------------------------------4分
-----------------------------------5分
令圆的方程：，则由圆过点得
----------------------------------------------------------7分
又圆截直线的弦长为，圆心在直线上
---------------------------------------------9分
-------------------------------------------------------10分
圆的方程：----------------------12分
20.本小题分
.
；
答案：（1）证明：
,---------------5分
以为原点建立如图空间直角坐标系，则
--------------------------------7分
-8分
令是平面的一条法向量，则
由
取，------------9分
的余弦值是------------------------------------------------------12分
21.本小题分
已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.
答案：（1）当时，
--------------------------------3分
当时，.-------------------------------------------4分
--------------------------------------------------------5分
由（1）可得------7分
-----------------------------------------8分
，--------9分
令，则
--------------------11分
------------------------------------------------------12分
22.本小题分
已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点.
求点的轨迹的方程
过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.
答案：（1）线段的垂直平分线与直线相交于点.
.
-----------------------------------------------------------------------------4分
（2）当直线斜率为0时，存在定点使------------5分
当直线斜率不为0时，令，则-----------------------------6分
由---------------------------------------------------------7分
----------------------------------------------------------------------8分
假设存在点使，则------------------------------------9分
-10分
.-------------------------------------------------------12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
A
D
B
A
A
AC
AB
ABC
BCD