甘肃省兰州市2022_2023学年高三数学第一次模拟考试试卷理科

这是一份甘肃省兰州市2022_2023学年高三数学第一次模拟考试试卷理科，共18页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－30)，圆C2：x2＋y2－2ax＋eq \f(3,4)a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(2\r(3),3)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)，＋∞))
C．(1,2) D．(2，＋∞)
12.若函数f(x)＝aex－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,e)))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为．
14．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176,320，则输出的a为．
15.若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为．
16．在钝角△ABC中 ，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acs A＝bsin A，则sin A＋sin C的最大值为．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且b＝eq \f(\r(3),2).
(1)求△ABC的外接圆直径；
(2)求a＋c的取值范围．
18.(12分)如图所示，在四面体ABCD中，AD⊥AB，平面ABD⊥平面ABC，AB＝BC＝eq \f(\r(2),2)AC，且AD＋BC＝4.
(1)证明：BC⊥平面ABD；
(2)设E为棱AC的中点，当四面体ABCD的体积取得最大值时，求二面角C­BD­E的余弦值．
19(12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表1是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 012，z＝y－5得到下表2：
表2
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(附：对于线性回归方程eq \(y,\s\up7(^))＝eq \(b,\s\up7(^))x＋eq \(a,\s\up7(^))，其中eq \(b,\s\up7(^))＝，eq \(a,\s\up7(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up7(^))eq \x\t(x))
20(12分)已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F的直线m与抛物线C分别相交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
21.(12分)设函数f(x)＝ln x＋eq \f(m,x)，m∈R.
(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；
(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－eq \f(x,3)零点的个数．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝m＋\f(1,m),y＝m－\f(1,m)))(m为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为eq \r(3)ρsinθ－ρcs θ－eq \r(3)＝0.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点P(0,1)，直线l与曲线C交于A，B两点，求eq \f(1,|PA|)＋eq \f(1,|PB|)的值．
23.（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a.
(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若存在x∈R，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．
答案及解析
1已知全集U＝R，集合M＝{x|－3