山东省菏泽市2022_2023学年高二数学上学期期末试题含解析

这是一份山东省菏泽市2022_2023学年高二数学上学期期末试题含解析，共10页。试卷主要包含了点关于坐标平面对称的点的坐标是，已知直线与直线平行，则的值为，在等比数列中，，则公比的值为，等轴双曲线的焦距为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.点关于坐标平面对称的点的坐标是（）
2.已知直线与直线平行，则的值为（）
或D.3或4
3.已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）
4.在等比数列中，，则公比的值为（）
或2D.1或
5.已知等差数列满足，若数列的前项和为，则（）
6.已知圆与直线，则圆上到直线的距离为1的点的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.等轴双曲线的焦距为（）
8.已知点与不重合的点共线，若以为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（）
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）
A.最小B.
C.D.
10.下列说法正确的是（）
A.若是四面体的底面三角形的正心，则
B.在四面体中，苦，则四点共面
C.已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为
D.若向量，则称为在基底下的坐标.已知向量在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
11.已知曲线分别为的左､右焦点，点在上，且是直角三角形，下列判断正确的是（）
A.曲线的焦距为
B.若满足条件的点有且只有4个，则的取值范围是且
C.若满足条件的点有且只有6个，则
D.若满足条件的点有且只有8个，则的取值范围是
12.两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）.已知圆锥轴截面的顶角为，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为.当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线.在长方体中，，，点在平面内，下列说法正确的是（）
A.若点到直线的距离与点到平面的距离相等，则点的轨迹为拋物线
B.若点到直线的距离与点到的距离之和等于4，则点的轨迹为椭圆
C.若，则点的轨迹为拋物伐
D.若，则点的轨迹为双曲线
三､填空题：本大题共4小题，律小题5分，共20分.
13.已知的三个顶点分别是点，则的外接圆的方程为__________.
14.已知数列的前项和为，且，则__________.
15.如图，已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时：（1）当点在圆内且不与点重合时，点的轨迹是__________（从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写，2分）；（2）当__________.（从>，=，16.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解：（1）将代入，得，解得，
所以点的坐标为.
（2）由（1）得抛物线方程为，
直线的方程为，
联立消得，
解得或，
因为在第一象限，所以，
所以，
所以
18.解：（1）由题设，中点为，则圆心在直线上，
联立，可得圆心为
圆的半径为，
综上，圆的标准方程：.
（2），
在圆外，
当直线斜率不存在时，直线方程为，则，
显然符合题设；
当直线斜率存在时，设为，联立圆可得：
若，则，
，可得：.
此时，直线，即.
综上，符合条件的直线有2条，分别为.
说明：利用垂径定理是处理圆弦长问题的通用方法，一般不用弦长公式处理圆的弦长问题.
19.解：（1）如图，取的中点，连接，
分别为的中点，
，
且，
且，
四边形是平行四边形，
，Q平面平面，
平面.
说明：也可以取中点G，通过证明平面AEG//平面PCD来证明结论.
（2）取中点的，，作，
由底面为直角梯形且，
，
由侧面底面，面面面，
在面的投影在直线上，又与底面所成的角为，
与底面所成角的平面角，
则为等边三角形.
以为原点，为轴建空间直角坐标系，如下图示：
，
则，
设平面的法向量
则取，
得
设平面的法向量
则取得
设平面与平面的夹角为，
则
平面与平面的夹角的余弦值为.
20.解：（1）由，两边取倒数得，
即，即
故数列是首项为，公比为3的等比数列，
所以，即，
所以数列的通项公式为
（2）由（1）知
①
②
两式相减得：
参考答案：（1）
（2）（i）不能（参看教材128页第13题）
（ii）
22.解：（1）由
又，解得
椭圆的标准方程为.
（2）当轴时，位于轴上，且，
当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，
由，得.
由，得①
且，
从而.
已知，可得.
设到直线的距离为，则，
结合化简得
当且仅当即时取等号，此时，满足不等式①
此时的面积最大，最大值为2.
综上，AOB的面积的最大值为2.