天津市2022_2023学年高二数学上学期期末线上检测试题含解析

这是一份天津市2022_2023学年高二数学上学期期末线上检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了 已知数列满足， 下列求导数运算错误的是， 设，分别是双曲线E等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可.
【详解】由已知条件得
∵数列，，，，
∴，
则
故选：.
2. 已知函数，则从2到的平均变化率为（）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均变化率的意义即可得出．
【详解】函数从2到的平均变化率为：
.
故选：B．
3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.
【详解】由于抛物线的准线方程是，
所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，
则，所以抛物线的标准方程为.
故选：B
4. 已知数列满足：且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由计算出数列前4项，得到数列为周期数列，从而得到.
【详解】因为，，，
所以，，，
故数列为周期是3的数列，
所以，
故选：B
5. 等比数列中，，，则与的等比中项为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用等比中项的定义及其性质即可得出．
【详解】解：设等比数列的公比，
，，
，解得．
又，
与的等比中项为．
故选：A．
6. 已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
比较焦点坐标，再比较渐近线方程可得．
【详解】已知双曲线的半焦距为，A中，B中，C中，D中，只有D的焦点与已知双曲线相同，D中双曲线的渐近线方程也为，满足题意．
故选：D．
7. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】当时，，当时，，当时，，根据函数的单调性即可判断.
【详解】由导函数的图象可得当时，,函数单调递增；
当时，,函数单调递减；
当时，,函数单调递增.
只有C选项的图象符合.
故选:C.
8. 下列求导数运算错误的是（）
A. B.
CD.
【答案】C
【解析】
【分析】根据初等函数导数公式、导数的四则运算及复合函数求导法则依次验证各个选项即可.
【详解】对于A，由指数函数求导公式可得，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：C.
9. 设，分别是双曲线E：的左、右焦点，过点作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，，O为坐标原点，则双曲线E的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件得到关于离心率的方程，求解可得结果．
【详解】点到渐近线的距离，
而，所以在中，由勾股定理可得，
所以，在中，，
在中，，
所以，则有，
解得（负值舍去），即，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 已知递增的等差数列满足，，则=______.
【答案】##
【解析】
【分析】利用等差数列的基本量转化已知条件，解方程求得公差，即可利用公式求得通项公式.
【详解】设数列的公差为，且，
故，
.
故答案：.
11. 已知双曲线的焦距为，则其离心率为__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：已知双曲线的焦距为，故c=，然后根据焦点位置的不同由建立等式关系即可得出m，再求离心率即可.
详解：由题可知：当m<2时，焦点在x轴上，，此时或者当m>3时，焦点在y轴，，此时，故综合得离心率为
点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.
12. 已知数列的前项之和为，满足，且，则时，__________．
【答案】
【解析】
【分析】先得到是等比数列，求出，从而利用时，求出答案.
【详解】∵，，
∴是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴，
∴时，．
故答案为：.
13. 过点作曲线的切线，则切线方程是__________．
【答案】
【解析】
分析】求解导函数，设切点坐标，求解，从而设出切线方程，代入点计算，即可求出答案.
【详解】函数定义域为，，
设切点为，，
所以切线方程为，
代入，得，
解得：，所以切线方程为，
整理得：．
故答案为：
14. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求导数，再代入，求解.
【详解】由条件可知，，，
解得：.
故答案：
15. 设数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
【分析】先利用裂项抵消法求得，再将不等式恒成立问题转化为，进而通过解一元二次不等式进行求解.
【详解】因为，所以，
则
；
对任意的，不等式恒成立，
则，即，
解得或，即实数的取值范围为.
故答案为：.
三、解答题（本大题共3小题，共34分）
16. 数列满足，且
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和．
【答案】（1）见详解（2）
【解析】
【分析】（1）利用定义法即可证明等比数列.
（2）利用等比数列求和公式化简即可.
【小问1详解】
由已知，，所以
故，又因为，所以
所以数列是首项为，公比为等比数列
【小问2详解】
由（1）知，令
，所以
所以
故
17. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为．
（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
（2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由双曲线的渐近线方程为，可得，继而得到双曲线的右焦点为，即为抛物线的焦点坐标，可得，即得解；
（2）联立直线与抛物线，可得，再由直线过抛物线的焦点，故，三角形的高为O到直线的距离，利用点到直线公式，求解即可
【小问1详解】
由题意，双曲线渐近线方程为：，
所以，
所以双曲线E的标准方程为：．
故双曲线
故双曲线的右焦点为，
所以，，
所以．
【小问2详解】
由题意联立，
得，
又
所以．
因为直线过抛物线的焦点，所以．
O到直线的距离，
．
18. 已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意结合等差、等比数列的通项公式运算求解；（1）分奇偶项讨论，利用分组求和、裂项相消法和错位相减法运算求解.
【小问1详解】
设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
∵，即，可得，解得，
∴数列的通项公式为，数列的通项公式为.
【小问2详解】
由（1）可得，则，
当为偶数时，则，
∵，
设，
则，
两式相减得：，
则，
故；
当为奇数时，则；
综上所述：.