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初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.1 有理数的加法与减法第2课时教案
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.1 有理数的加法与减法第2课时教案，共9页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
2.1.1有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
一、教学目标
【知识与技能】
1.能运用加法运算律简化加法运算．
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．
【过程与方法】
1. 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
2. 使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
【情感态度与价值观】
体会有理数加法运算律的应用价值．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
有理数加法运算律．
【教学难点】
灵活运用加法运算律．
五、课前准备
教师：课件、直尺、加法运算律结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2020年完成786亩，2021年完成957亩，2022年完成1214亩，2023年完成1543亩.
该县从2020年到202023年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究加法运算律
教师问1：小学时已学过的加法运算律有哪几条？
学生回答：加法交换律和结合律.
教师问2：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？
学生回答：a+b=b+a,a+b+c=a+（b+c）
提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．
探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．
（1）有理数加法交换律的学习．
教师问3：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？请同学们完成下面的题目：（出示课件4）
填一填：（1）3+（-5）=______;
-5+3=___________.
（2）13+（-9）=_______；
-9+13=___________.
学生回答：（1）-2，-2；（2）4,4
教师问4：比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
学生回答：结果都相等.
教师问5：如果把上边的数字换为字母，就是改为a+b和b+a呢？结果相等吗？
学生回答：结果仍然相等.
教师问6：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？师生共同解答如下：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”
教师问7 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？
学生回答：a+b=b+a.
总结点拨：
〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
（2）有理数加法结合律的学习．
教师问8：（出示课件5）：填一填：
（1）3+（-5）+（-7）=__________；
3+[(-5)+(-7)]=____________.
(2)[8+(-4)]+(-6)=______________;
8+[(-4)+(-6)]=______________.
学生回答：（1）-9，-9；（2）-2，-2.
教师:9：通过计算，你发现（1）、（2）的结果有何特征？
学生回答：每小题中两个算式的结果相等.
教师问10：请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
学生回答：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变》
教师问11：你能用字母把这个规律表示出来吗？
学生回答：a+b+c=a+(b+c)
总结点拨：（出示课件6）
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
教师问12：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？并举例子来说明你的观点．
学生讨论后回答：可以用，例如：24+（-33）+76+（-67）=（24+76）+[(-33)+(-67)]
例1计算：（出示课件7）
16+（－25）十24＋（－35）；
师生共同解答如下：
解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）
=40＋（一60）
=20
总结点拨：把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
例2：计算：（出示课件8）
（1）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
（2）
师生共同解答如下：
解：（1）原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] (依据是什么？)
=(–10)+0
= –10
（2）原式=（依据是什么？）
教师问13：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
学生讨论后回答，只要答案有其意即可.
总结点拨：（出示课件9）
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
5. 含有带分数的加法运算方法如下，
化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；
相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带分数的符号，再把两部分的结果相加.
例3：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？（出示课件12）
师生共同解答如下：（出示课件13）
解法1：先计算10袋小麦的总重量，
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
（出示课件14）：
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
（三）课堂练习（出示课件17-21）
1. 温度由–4 ℃上升7 ℃是（ ）
A. 3 ℃ B. –3 ℃
C. 11 ℃ D. –11 ℃
2. 计算-(-1)+|-1|，结果为（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. -1
3. 计算：
(1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
4. 计算：
(1) (2)
5. 上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
6. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
参考答案：
1.A
2.B
3. 解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)]
= 29–39
= –10
(2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
= 6–9
= –3
4. 解：(1)原式 =
(2)原式=
= –2
5. 解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）
答：每股的价格是34元.
6. 解：根据题意得
2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
=8+(–4)
=4
答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
（五）课前预习
预习下节课（1.3.2）21页到22页的相关内容。
知道有理数的减法法则.
七、课后作业
1、教材20页练习1,2
2、某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆.
用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆？
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．
2.注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．
3.重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．
4.有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．
5.例1解题后的反思，例3多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习习惯。星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
–1
–2.5
–6
2.1.1有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
一、教学目标
【知识与技能】
1.能运用加法运算律简化加法运算．
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．
【过程与方法】
1. 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
2. 使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
【情感态度与价值观】
体会有理数加法运算律的应用价值．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
有理数加法运算律．
【教学难点】
灵活运用加法运算律．
五、课前准备
教师：课件、直尺、加法运算律结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2020年完成786亩，2021年完成957亩，2022年完成1214亩，2023年完成1543亩.
该县从2020年到202023年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究加法运算律
教师问1：小学时已学过的加法运算律有哪几条？
学生回答：加法交换律和结合律.
教师问2：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？
学生回答：a+b=b+a,a+b+c=a+（b+c）
提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．
探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．
（1）有理数加法交换律的学习．
教师问3：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？请同学们完成下面的题目：（出示课件4）
填一填：（1）3+（-5）=______;
-5+3=___________.
（2）13+（-9）=_______；
-9+13=___________.
学生回答：（1）-2，-2；（2）4,4
教师问4：比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
学生回答：结果都相等.
教师问5：如果把上边的数字换为字母，就是改为a+b和b+a呢？结果相等吗？
学生回答：结果仍然相等.
教师问6：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？师生共同解答如下：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”
教师问7 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？
学生回答：a+b=b+a.
总结点拨：
〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
（2）有理数加法结合律的学习．
教师问8：（出示课件5）：填一填：
（1）3+（-5）+（-7）=__________；
3+[(-5)+(-7)]=____________.
(2)[8+(-4)]+(-6)=______________;
8+[(-4)+(-6)]=______________.
学生回答：（1）-9，-9；（2）-2，-2.
教师:9：通过计算，你发现（1）、（2）的结果有何特征？
学生回答：每小题中两个算式的结果相等.
教师问10：请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
学生回答：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变》
教师问11：你能用字母把这个规律表示出来吗？
学生回答：a+b+c=a+(b+c)
总结点拨：（出示课件6）
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
教师问12：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？并举例子来说明你的观点．
学生讨论后回答：可以用，例如：24+（-33）+76+（-67）=（24+76）+[(-33)+(-67)]
例1计算：（出示课件7）
16+（－25）十24＋（－35）；
师生共同解答如下：
解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）
=40＋（一60）
=20
总结点拨：把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
例2：计算：（出示课件8）
（1）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
（2）
师生共同解答如下：
解：（1）原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] (依据是什么？)
=(–10)+0
= –10
（2）原式=（依据是什么？）
教师问13：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
学生讨论后回答，只要答案有其意即可.
总结点拨：（出示课件9）
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
5. 含有带分数的加法运算方法如下，
化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；
相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带分数的符号，再把两部分的结果相加.
例3：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？（出示课件12）
师生共同解答如下：（出示课件13）
解法1：先计算10袋小麦的总重量，
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克，
905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
（出示课件14）：
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
（三）课堂练习（出示课件17-21）
1. 温度由–4 ℃上升7 ℃是（ ）
A. 3 ℃ B. –3 ℃
C. 11 ℃ D. –11 ℃
2. 计算-(-1)+|-1|，结果为（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. -1
3. 计算：
(1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
4. 计算：
(1) (2)
5. 上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
6. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
参考答案：
1.A
2.B
3. 解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)]
= 29–39
= –10
(2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
= 6–9
= –3
4. 解：(1)原式 =
(2)原式=
= –2
5. 解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）
答：每股的价格是34元.
6. 解：根据题意得
2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
=8+(–4)
=4
答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
（五）课前预习
预习下节课（1.3.2）21页到22页的相关内容。
知道有理数的减法法则.
七、课后作业
1、教材20页练习1,2
2、某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆.
用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆？
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．
2.注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．
3.重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．
4.有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．
5.例1解题后的反思，例3多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习习惯。星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
–1
–2.5
–6
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