山东省潍坊市五县市昌邑青州临朐寿光昌乐2021_2022学年高一数学上学期期中质量监测试卷

这是一份山东省潍坊市五县市昌邑青州临朐寿光昌乐2021_2022学年高一数学上学期期中质量监测试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共150分．考试时间120分钟．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则下列关系正确的是
A．B．C．D．
2．已知，则
A．B．C．D．
3．下列各组函数中，是同一函数的是
A．与B．与
C．与D．与
4．命题“，使得，”的否定形式是
A．，使得，B．，使得，
C．，使得，D．，使得，
5．设，若二次函数的图像为下列四个图像之一，则的值为
A．B．1C．D．
6．已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则下列关系式中一定成立的是
A．B．C．D．
7．如图，电路中电源的电动势为，内阻为，为固定电阻，是一个滑动变阻器．已知消耗的电功率为．当消耗的电功率最大时，，，之间的关系是
A．B．C．D．
8．函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是
A．关于中心对称
B．关于中心对称
C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是为偶函数
D．，则为偶函数
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．若，，且，则
A．B．C．D．
10．已知关于的方程，下列结论中正确的是
A．方程有一个正根一个负根的充要条件是B．方程有两个正根的充要条件是
C．方程无实数根的充要条件是D．当时，方程的两个实数根之和为0
11．已知函数，下列结论中正确的是
A．的图像关于轴对称－B．的单调减区间为
C．的值域为D．当时，有最大值
12．用表示非空集合中的元素个数，定义．已知集合，，若，则实数的取值可能是
A．B．0C．1D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知集合，．若，则实数________．
14．已知，则________．
15．已知函数，．写出满足“，”的一个必要不充分条件为________．（注：写出一个满足条件的即可）
16．已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18．（12分）已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若________，求实数的取值范围．
（注：从①；②；③“”是“”的必要不充分条件．
这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答，如果选择多个条件进行解答，则按照选择的第一个计分．）
19．（12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/，设矩形的长为．
（1）将总造价（元）表示为长度的函数；
（2）如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？
20．（12分）已知定义在上的函数，满足，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：对，且，恒成立．
21．（12分）已知函数，．
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）若在区间上的最大值为14，求实数的值．
22．（12分）已知函数，（，为实数），，
（1）若，且函数的最小值为0，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．
（3）设，，且为偶函数，判断能否大于零？请说明理由．
2021-2022学年上学期第一学段监测
高一数学参考答案
2021．11
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5 BDDC 6-8 ACBC
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．ACD 10．AB 11．AD 12．ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．1 14．2 15． 16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）由得，则．
又，
所以．
所以原式．
（2）由得，
所以原式=．
18．解：（1）当时，，又，
所以，．
所以．
（2）若选择①，则，
因为，
所以，解得．
所以实数的取值范围为．
若选择②，
因为，且，
所以，解得．
所以实数的取值范围为．
若选择③“”是“”的必要不充分条件，则，
因为，
所以，解得．
所以实数的取值范围为．
19．解：（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，
则中间区域的长为，宽为，则定义域为
则
整理得，
（2），
当且仅当时取等号，即．
所以当时，总造价最低为万元万元．
故仅根据最低总造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地．
20．解：（1）由，可知函数为奇函数，由题意，则，即，
又，则，所以．
所以，经检验，该函数为奇函数．
（2）对，且，，根据函数单调性可知在上的单调递增，
下面，用定义证明：任取，且，
则
因为且，则，．
又，，
所以，即．
所以函数在上的单调递增．
即，且，
21．解：（1）当时，．
因为二次函数开口向上，且对称轴为，
所以当时，，当时，．
（2）当，即时，，，
，所以；
当，即时，，所以（不合题意舍去）．
当，即时，，此时不符合题意．
综上．
22．解：（1），①，
又函数的最小值为0，所以，
且由知即②，
由①②得，，
．
；
（2）由（1）有，
当或时，
即或时，是单调函数．
（3）是偶函数，
，，
，由于和的对称性，不妨设，则．又，，
，
，
能大于零．