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    重庆市2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析

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    重庆市2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析

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    这是一份重庆市2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. 已知全集,,则()
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据补集的定义可得结果.
    【详解】因为全集,,所以根据补集的定义得,故选C.
    【点睛】若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解.
    2. 函数的定义域为()
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】由解析式有意义列不等式可求函数的定义域.
    【详解】由由意义可得,,
    所以且,
    所以函数的定义域为,
    故选:B.
    3. 已知函数,则()
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意,结合函数解析式,代入准确计算,即可求解.
    【详解】由函数,可得,
    则.
    故选:C.
    4. 函数的图象必经过定点()
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】指数型函数过定点,令即可得到结果
    【详解】根据指数函数恒过定点,
    则恒过定点,令,,
    所以函数的图象必经过定点,
    故选:D.
    5. 下列函数为偶函数是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据题意,结合函数奇偶性的定义和判定方法,逐项判定,即可求解.
    【详解】对于A中,函数,可得函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,所以A不符合题意;
    对于B中,函数,可得函数的定义域为,关于原点对称,
    且,则且,
    所以函数为非奇非偶函数,所以B不符合题意;
    对于C中,函数,可得函数的定义域为,关于原点对称,
    且,所以函数为奇函数,所以C不符合题意;
    对于D中,函数,可得函数的定义域为,关于原点对称,
    且,所以函数为偶函数,所以D符合题意.
    故选:D.
    6. 已知,则三者的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】利用指数函数的图像及其性质即可得到与1的大小关系,最后即可比较出三者大小关系.
    【详解】由函数的图像与性质可知:;
    由函数的图像与性质可知:;
    ∴.
    故选:A.
    7. 已知在上为增函数,则()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据二次函数的性质列不等式,由此求得的取值范围.
    【详解】由于函数在上为增函数,
    所以,解得.
    故选:A
    8. 已知函数的定义域为,则的定义域为()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可.
    【详解】由于函数的定义域为,故,解得,
    即函数的定义域为.
    故选:A.
    9. 已知,且,则的值为()
    A. 36B. 6C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】
    根据题意,由指数式与对数式的互换公式可得,,进而变形可得,,又由,由对数的运算性质计算可得答案.
    【详解】解:根据题意,,则有,,
    则,,
    若,即,所以,解得,因为
    所以;
    故选:.
    10. 函数的图象的大致形状是()
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】分类讨论与,结合指数函数的单调性即可得解.
    【详解】因为,
    当时,,由于,所以在上单调递增,排除BD;
    当时,,由于,所以在上单调递减,排除A;
    而C选项满足上述性质,故C正确.
    故选:C.
    11. 某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
    注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
    在这段时间内,该车每千米平均耗油量为()
    A. 升B. 升C. 升D. 升
    【答案】B
    【解析】
    【详解】因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量升. 而这段时间内行驶的里程数千米. 所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升,故选B.
    考点:平均变化率.
    12. 已知奇函数在上为增函数,且,则关于的不等式的解集是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】结合函数的单调性及奇偶性,解不等式和,由,分和进行讨论,把函数值不等式转化为自变量不等式,求得结果.
    【详解】奇函数在上为增函数,且,
    则在上为增函数,且,
    ,解得或;,解得或.
    不等式,等价于或,
    解得或.
    故选:A
    二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上.)
    13. 设集合,集合A的子集个数是______个
    【答案】4
    【解析】
    【分析】根据列举法求解子集,即可求解.
    【详解】由得,
    所以集合A的子集有,共有4个,
    故答案为:4
    14. 设,则__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据函数解析式求得正确答案.
    【详解】由解得,
    所以.
    故答案为:
    15. 已知是定义在上的偶函数,则________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据函数的奇偶性求得,进而求得.
    【详解】由于是定义在上的偶函数,所以,

    所以,
    不恒为,所以,
    所以.
    故答案为:
    16. 设函数,则使得成立的的取值范围是______.(用区间表示)
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据分段函数的表达式,对x进行分类讨论求解不等式即可.
    【详解】由,可得或,
    解得或,即,
    所以使得成立的的取值范围是.
    故答案为:
    三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17. (1)求的值;
    (2)化简
    【答案】(1)1 (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据指数的运算性质求解;
    (2)根据对数的运算性质求解.
    详解】(1)原式.
    (2)原式.
    18. 已知集合.
    (1)当时,求;
    (2)若,求实数的取值范围.
    【答案】(1);(2)
    【解析】
    【分析】
    (1)当时,可求出集合,进而与集合取交集即可;
    (2)由,可得,从而可列出不等式组,求出实数的取值范围.
    【详解】(1)当时,.
    因为集合,所以.
    (2)由,则,
    所以,解得,
    所以实数的取值范围是.
    【点睛】本题考查集合的交集,考查根据集合的包含关系求参数范围,考查学生的计算求解能力,属于基础题.
    19. 已知是定义在上奇函数,且;当时,.
    (1)求的值;
    (2)求函数在上的解析式;
    (3)解方程;
    【答案】(1)5(2)
    (3)解集为
    【解析】
    【分析】(1)由,可求的值;
    (2)是奇函数,有,由时的解析式,求时的解析式,得函数在上的解析式;
    (3)根据分段函数,分类讨论解方程.
    【小问1详解】
    是定义在上的奇函数,,解得;
    【小问2详解】
    当时,,是定义在上的奇函数,
    则当时,,则,时也满足,
    所以.
    【小问3详解】
    方程,即或,
    解得或或,
    所以方程解集为.
    20. 已知指数函数的图像经过点.
    (1)求函数的单调递减区间;
    (2)求函数,的值域.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)将点代入指数函数中求出的值,然后根据复合函数单调性同增异减求得答案;
    (2)换元法令,将函数化为二次函数,利用二次函数性质求出函数的值域.
    【小问1详解】
    ∵函数的图像经过点,
    ∴,得,(舍),
    ,,
    在上单调递减,在区间上单调递减,在区间上单调递增,
    根据复合函数单调性同增异减可知,函数的单调递减区间是.
    【小问2详解】
    令,,则,
    则,
    所以在上单调递减,
    故当时,,
    当时,,
    故当时,的值域为.
    21. 已知函数.
    (1)判断函数的奇偶性,并利用定义证明;
    (2)判断函数单调性(不需要证明),并画出的图像.
    (3)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
    【答案】(1)证明见解析
    (2)答案见解析(3)
    【解析】
    【分析】(1)定义法判断并证明函数的奇偶性;
    (2)判断函数单调性,结合奇偶性与单调性画出的图像.
    (3)由函数单调性,求出,可得实数的取值范围.
    【小问1详解】
    函数是奇函数,证明如下,
    函数定义域为,,
    所以函数是奇函数.
    【小问2详解】
    函数和在上都单调递增,则在上单调递增,
    同理,在上也单调递增.
    由,,,可得函数图像如图所示,
    【小问3详解】
    不等式区间上恒成立,只要,
    又在上单调递增,,则,
    所以实数的取值范围为.
    22. 某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为万元,但每生产一百台,需要新增投入万元,经调查,市场一年对此产品的需求量为台,销售收入为(万元).(),其中是产品售出的数量(单位:百台)
    (1)把年利润表示为年产量(单位:百台)的函数;
    (2)当年产量为多少时,工厂所获得年利润最大?
    【答案】(1)(2)350
    【解析】
    【详解】试题分析:(1)根据利润等于收入减去成本分段列函数关系式,最后写出分段函数形式(2)根据二次函数与一次函数性质分段求最大值,最后求两者较大值
    试题解析:(1)当时,
    当时,

    (2)当时,
    ∴当时,
    当时,为上的减函数,则
    又∴
    故当年产量为350台时,工厂所获年利润最大.
    加油时间
    加油量(升)
    加油时的累计里程(千米)
    年月日
    年月日

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