河南省叶县2022_2023学年高一数学上学期第二次月考试卷

这是一份河南省叶县2022_2023学年高一数学上学期第二次月考试卷，共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知，，则和的大小关系是， 在上定义运算， 若正数满足，则的最小值是， 对于集合，定义等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，下列不等式中必成立的一个是
A. B. C. D.
3. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 存在一条直线与已知直线不平行
C. 对任意实数，若，则
D. 存在两个全等的三角形的面积不相等
4. 已知，，则和的大小关系是
A. B. C. D.
5. 已知集合，若，则实数取值范围是（）
A. B.
C. D.
6. 在上定义运算：，则不等式的解集为（）
A. B.
C. 或D.
7. 若正数满足，则的最小值是（）
A 4B. 6C. 8D. 10
8. 如果是的充分不必要条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，那么是的（）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
9. 已知“”是真命题，则实数的取值范围是（）
A B.
C. D.
10. 对于集合，定义：且，若，则（）
A. B. 或
C. 或D. 或
11. 设正实数、、满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
12. 设集合，，若，则元素的个数为（）
A. 15B. 16C. 17D. 18
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，则的子集的个数为___________.
14. 若使不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________.
15. 已知正实数满足，则的最小值为___________.
16. 已知是关于二次方程的两根，则的大小关系是___________.
三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17 已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
18. 求解下列问题：
（1）已知，比较和的大小；
（2）已知，比较与的大小.
19. 设数集由实数构成，且满足：若(且)，则.
（1）若，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由.
20. 已知集合，且.
（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.
21. 某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
（1）写出关于的表达式；
（2）求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
22. 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．
（1）求证：m2=4n+4；
（2）若m≤-4，求的最小值．ABDDC DCBCD CA
13.4
14.
15. 【答案】##1.8
16. 【答案】
17. 【答案】（1）（2）
解：（1），解得或4，
∴，∴；
（2）∵，故.
18. 【答案】（1）
（2）
【小问1】
－．
所以；
【小问2】
∵，∴，，
∴，
所以．
19. （1）∵若，则，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴中另外两个元素分别为-1，.
（2）∵，，
∴，且，，，
所以集合中至少有3个元素，
所以集合A不是双元素集合.
20.【答案】（1）
（2）
【小问1】
由于“”是真命题，
所以，而，所以，
解得，故的取值范围为.
【小问2】
因为，所以，得.
由为真，得，当时，或，得，因为，所以当时，
当时，，故的取值范围为.
21. 【答案】（1）
（2）最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
【小问1】
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
【小问2】
,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
22. 【小问1】
因方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，则，且，
又，则，整理得：，即，
所以.
【小问2】
由(1)知，，且，则：
，
令，显然在上单调递减，即当时，，则有，
从而有，当且仅当t＝4时取等号，此时，
所以，当时，取得最小值8