湖北省天门市2022届高考数学模拟试卷

这是一份湖北省天门市2022届高考数学模拟试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知实数集，集合，集合，则=（ ）

2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点构成的图形面积为（ ）

3.若多项式展开式仅在第5项的二项式系数最大，则的展开式中常数项为（ ）
15 -15 60 -60
4.已知，设，，
则的大小关系是（ ）

5.某同学过15岁生日时，订了一个三层的蛋糕，已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱体，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为6，9，12，若该蛋糕的总体积为2610，则所需要长方体包装盒的体积至少为（ ）
2430 4320 9720 17280
6. 十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物．甲同学喜欢虎、马，乙同学喜欢马、鼠、鸡，丙同学除了蛇不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是（ ）
A．B．C．D．
7.在平面四边形中，，,现将沿折起，使二面角的大小为，若四点在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）

8.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.下列结论正确的有（ ）
两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女士不相邻的概率是
已知一组数据丢失了其中一个，剩下的6个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数，中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为20.
若～，则
若随机变量～，，则
10.若实数，满足，下列选项中正确的有（ ）
最大值为 最小值为
的最小值为5 的最小值为
11.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）

过点的直线交于，若，，则
与共线
12.已知正方体中，棱中点分别为，则下列说法错误的是（ ）
过点的截面是等腰梯形
点在直线上运动时，平面
点在直线上运动时，总有
点在直线上运动时，三棱锥的体积不为定值.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.记为数列的前项和，若，，则=______.
14.已知函数图像的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，则.
15.如图，两条距离为4的直线都与y轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为_________．
16.若，不等式恒成立，则的最大值为_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知是单调递减等比数列的前项和，，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和满足，求的值.
18.在中，,点在边上，,为锐角.
（1）若，求线段的长度.
（2）若，求的值.
19.在四棱锥中，，，，且平面，为棱上一点.
（1）若，证明：.
（2），且，求直线
与平面所成角的正弦值.
20.近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为；其中对商品和服务均为好评的有80次.
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.10的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品好评，服务不满意的次数为随机变量：求对商品好评，服务不满意的次数的分布列及其期望.
（其中）
21.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为，直线与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于），直线分别与直线交于点,连接,与椭圆交于点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设的面积为,的面积为，试判断是否为定值？并说明理由.
22.已知函数
（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点.
（2）当时，.
高考模拟试卷参考答案
1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．AD 10．AB 11．ACD 12.CD
13．363 14. 15． 16．
17．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由
得，即，
是单调递减数列，，又，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
，
或，，.
18.解：（1）在△中，由余弦定理得，
∴或．
当时，，则，不合题意，舍去；
当时，，则，符合题意．
∴．
在△中，，
∴或（舍）．
∴．
（2）记，则．在△中，，
∴为锐角，得，，即，，
，同理．
由知：，
19．（1）取中点，连接和，
，，且为的中点，且，
所以，四边形为平行四边形，则.
又平面，平面，，，.
又，，
又平面，平面平面，
平面，平面；
（2）取中点，作交于，连接，
，，平面，平面，，
又，平面.
，，，
以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设平面的法向量，，.
由平面，得，
取，，，则
因此，直线和平面所成角正弦值为.
20．（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：
，
所以，不可以在犯错误概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关.
（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是.
其中；
；
.
的分布列为：
由于，∴.
21．解：（1）由题意可知，，，所以，，所以，
即椭圆的标准方程为；
（2）设直线与轴交于点，则，，
所以，即判断是否为定值，
设，则，
直线的方程为，令，解得，即坐标为，
直线的方程为，令，解得，即坐标为，
直线的斜率，则直线的直线方程为，
将直线的方程代入椭圆的方程，消去，整理得，
解得，因为，代入消去，整理得，
所以，
因为，，共线，所以，解得，即
22．（1）当时，，，
因为，所以，
令，，所以在区间上单调递减.
，，
所以，存在，使得，
且当时，；当时，.
所以函数的递增区间是，递减区间是.
所以函数存在唯一的极大值点；
（2）当时，令，则，
，
所以，函数在区间上单调递减，
因为，，
所以，存在，使得，即，
且当时，；当时，.
所以函数在区间上是递增函数，在区间上是递减函数.
，，
因为，只需证即可，
，
所以，函数在区间上是增函数，，即.














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