新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第15讲 函数与方程（2份打包，原卷版+解析版）

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函数与方程
函数的零点
二分法
函数与方程的关系
【基础知识全通关】
知识点01．函数零点的理解
（1）函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x轴交点的个数．
（2）变号零点与不变号零点
①若函数 SKIPIF 1 < 0 在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数 SKIPIF 1 < 0 的变号零点．
②若函数 SKIPIF 1 < 0 在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 SKIPIF 1 < 0 的不变号零点．
③若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件．
如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。
知识点02．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题
（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根．
（2）求曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点的横坐标，实际上就是求函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，即求 SKIPIF 1 < 0 的根．
如果函数的图象不能画出，应通过适当的变形转换成另外的函数。
知识点03．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题
（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；② SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值比较容易计算且 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程 SKIPIF 1 < 0 的根，可以构造函数 SKIPIF 1 < 0 ），函数 SKIPIF 1 < 0 的零点即为方程 SKIPIF 1 < 0 的根．
知识点04．零点存在性定理
如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)0时，f(x)＝lnx－ax(a∈R)，方程f(x)＝0在R上恰有5个不同的实数解．
(1)求x