新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第21讲 弧度制及任意角的三角函数（2份打包，原卷版+解析版）

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考点01角的概念与推广
1．任意角的概念：正角、负角、零角
2．象限角与轴线角：
与 SKIPIF 1 < 0 终边相同的角的集合： SKIPIF 1 < 0
第一象限角的集合： SKIPIF 1 < 0
第二象限角的集合： SKIPIF 1 < 0
第三象限角的集合： SKIPIF 1 < 0
第四象限角的集合： SKIPIF 1 < 0
终边在 SKIPIF 1 < 0 轴上的角的集合： SKIPIF 1 < 0
终边在 SKIPIF 1 < 0 轴上的角的集合： SKIPIF 1 < 0
终边在坐标轴上的角的集合： SKIPIF 1 < 0
考点02任意角与弧度制
1．任意角：
(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
(2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2．弧度制：
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.
(2)公式：角α的弧度数的绝对值|α|=l/r(弧长用l表示)
角度与弧度的换算①1°= SKIPIF 1 < 0 rad,②1 rad= SKIPIF 1 < 0
弧长公式弧长l=|α|r
扇形面积公式S= SKIPIF 1 < 0 lr= SKIPIF 1 < 0 |α|r2
【考点研习一点通】
1、已知 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角,求角 SKIPIF 1 < 0 的终边所处的位置.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 是第二或第四象限角
【解析】方法一：∵ SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，即，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 是第二象限角， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4
∴ SKIPIF 1 < 0 是第二或第四象限角.
方法二：
由图知: SKIPIF 1 < 0 的终边落在二，四象限.
【总结】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．解决本题的关键就是为了凑出 SKIPIF 1 < 0 的整数倍，需要对整数进行分类．
（2）确定“分角”所在象限的方法：若 SKIPIF 1 < 0 是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 )是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域就是角 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )终边所在的范围。如：k=3，如下图中标有号码3的区域就是 SKIPIF 1 < 0 终边所在位置．
【变式1-1】已知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角,求角 SKIPIF 1 < 0 的终边所处的位置.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 是第一或第二或第四象限角
【解析】方法一：∵ SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 是第一象限角，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，
∴ SKIPIF 1 < 0 是第一或第二或第四象限角.
方法二：
k=2，如下图中标有号码2的区域就是 SKIPIF 1 < 0 终边所在位置．
【考点易错】
1. 与角eq \f(9π,4)的终边相同的角可表示为( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq \f(9,4)π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z)
【答案】C
【解析】eq \f(9,4)π＝eq \f(9,4)×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角eq \f(9,4)π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.
故选：C
2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B．sin 2
C．eq \f(2,sin 1) D．2sin 1
【答案】C
【解析】由题设知，圆弧的半径r＝eq \f(1,sin 1)，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝eq \f(2,sin 1).
故选：C
【巩固提升】
1. 若α为第四象限角，则
A．cs2α>0B．cs2α0D．sin2α