新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第28讲 平面向量的概念与线性运算（2份打包，原卷版+解析版）

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平面向量
平面向量的概念
平面向量的坐标表示
平面向量的基本定理
平面向量的线性运算
【基础知识全通关】
向量的概念
1．向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段 SKIPIF 1 < 0 表示，其中A为起点，B为终点.
向量 SKIPIF 1 < 0 的长度 SKIPIF 1 < 0 又称为向量的模；
长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量.
2．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.
平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量.
3．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等.
4. 与 SKIPIF 1 < 0 长度相等，方向相反的向量叫做 SKIPIF 1 < 0 的相反向量，规定零向量的相反向量是零向量.
【微点拨】 ①有向线段的起、终点决定向量的方向， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 表示不同方向的向量；
②有向线段的长度决定向量的大小，用 SKIPIF 1 < 0 表示， SKIPIF 1 < 0 .
③任意两个非零的相等向量可经过平移重合在一起，因此可用一个有向线段表示，而与起点无关.
二、向量的加法、减法
1．向量加法的平行四边形法则
平行四边形ABCD中（如图），
向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的和为 SKIPIF 1 < 0 ,记作: SKIPIF 1 < 0 .（起点相同）
2．向量加法的三角形法则
根据向量相等的定义有: SKIPIF 1 < 0 ，即在Δ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点.
规定:零向量与向量 SKIPIF 1 < 0 的和等于 SKIPIF 1 < 0 .
3. 向量的减法
向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 叫做相反向量.记作: SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 .
【微点拨】
①关于两个向量的和应注意：两个向量的和仍是一个向量；使用三角形法则时要注意“首尾相连”；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则不适用.
②向量减法运算应注意：向量的减法实质是加法的逆运算，差仍为一个向量；用三角形法则作向量减法时，记住“连结两个向量的终点，箭头指向被减向量”.
三、实数与向量的积
1．定义：
一般地，实数 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 的积是一个向量,记作 SKIPIF 1 < 0 ，它的长与方向规定如下：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 >0时， SKIPIF 1 < 0 的方向与 SKIPIF 1 < 0 的方向相同；当 SKIPIF 1 < 0