新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第33讲 数列的概念与等差数列（2份打包，原卷版+解析版）

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一：数列的概念
按照一定顺序排列着的一列数称为数列.
数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第 SKIPIF 1 < 0 位的数称为这个数列的第 SKIPIF 1 < 0 项.其中数列的第1项也叫作首项。
【微点拨】
⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
二：数列的表示
(1)列举法：如-2，-5，-8，…
(2)图象法：由点 SKIPIF 1 < 0 组成的图象；是离散的点集。
(3)解析式法：类似于函数的解析法，数列的解析法就是给出了数列的通项公式a=f(n)，n∈N*。
(4)递推：利用数列的第n项与它前面若干项的关系及初始值确定。如an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=1.
【微点拨】
①并不是每个数列都能写出它的数列通项公式；数列的通项如果存在，也不一定唯一。
②数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。
③利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。
三：数列的分类
（1）按项数：有限数列和无限数列
（2）按单调性：常数列、摆动数列、单调数列(递增数列、递减数列)
四：数列的通项公式与前 SKIPIF 1 < 0 项和公式
如果数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的关系可以用一个公式 SKIPIF 1 < 0 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
任意数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有： SKIPIF 1 < 0
【微点拨】
由前n项和 SKIPIF 1 < 0 求数列通项时，要分三步进行：
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求出当n≥2时的 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如果令n≥2时得出的 SKIPIF 1 < 0 中的n=1时有 SKIPIF 1 < 0 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。
五、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.
【微点拨】
(1)｛ SKIPIF 1 < 0 ｝为等差数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (n∈N※) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =d (n SKIPIF 1 < 0 2, n∈N※)（ d为常数）
(2)等差中项：若三个数a，x，b成等差，则x称为数a，b的等差中项。 任意实数a，b的等差中项存在且唯一，为 SKIPIF 1 < 0
(3)证数列{ SKIPIF 1 < 0 }是等差数列的方法：
① SKIPIF 1 < 0 (n≥2) （ d为常数）；
② SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中项。
六、通项公式
SKIPIF 1 < 0 (归纳法和迭加法)
【微点拨】
①｛ SKIPIF 1 < 0 ｝为等差数列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为n的一次函数或 SKIPIF 1 < 0 为常数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =kn+b (n SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 )
= 2 \* GB3 ②式中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、n、d只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。
= 3 \* GB3 ③公式特征：等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }中 SKIPIF 1 < 0 =kn+b是关于n的一次函数(或常数函数)，一次项系数k为公差d。
④几何意义：点(n， SKIPIF 1 < 0 )共线； SKIPIF 1 < 0 =kn+b中，
当k=d>0时，{ SKIPIF 1 < 0 }为递增数列；
当k=d