吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数（为复数单位），则（ ）。
A、 B、 C、 D、
2．已知、表示两条不同直线，表示平面，则下列判断正确的是（ ）。
A、若、，则 B、若、，则
C、若、，则 D、若、，则
3．已知、、，若，则（ ）。
A、 B、 C、 D、
4．设点、是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）。
A、 B、 C、 D、
5．如图所示，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成。磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进人两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末。如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ）。
A、
B、
C、
D、
6．已知的面积为，为直角顶点，设向量、向量，向量，则的最大值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
7．菱形的边长为，，沿对角线折成一个四面体，使得平面平面，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）。
A、 B、 C、 D、
8．如图所示，在中，是的中点，是上的点，，，，
，则（ ）。
A、 B、
C、 D、
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则
10. 的内角，，的对边分别为，，，下列四个结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则为120°
C. 若，则为等腰直角三角形
D. 若，则是钝角三角形
11. 如图，在长方体中，，，为的中点，是上一点，是平面上一点，则（ ）

A. 长方体的外接球的表面积为
B.
C. 平面
D. 的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12 已知复数，则__________.
13. 如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是正方形，，则该四棱台的体积为__________.
14. 若函数在上有个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若角的角平分线与交于点，，，求的面积．
16．在中，三个内角、、满足：、。
（1）求；
（2）若点为边上靠近点的三等分点，求的余弦值。
17. 已知复数，其中为虚数单位.
（1）若复数是纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.
18. Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
（1）求和值；
（2）试求两人共答对3道题的概率．
19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值.
BBBD BBDD 9BD 10ABD 11ACD 12
13 14
15 （1）
（2）
16（1）在中，，
∵，
又，∴，
∵，∴，
又，当时，（可取），
当时，（舍去），
∴且，∴、，
∴；
（2）由（1）可设，则，
∴，
∴。
17 （1）
（2）
18（1）
（2）．
19 1 因为平面，平面，所以，
又四边形为正方形，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面；
（2）