安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为( )
A.1B.2C.3D.4
3．将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为( )
A.B.
C.D.
4．若关于x的方程有两个不相等的实数根,则反比例函数的图象在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．在中,,,,则的长为( )
A.3B.2C.D.
6．已知点D、E分别在边、的延长线上,下列条件中一定能判断的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数和的图象于A,B两点,C是y轴上任意一点,则的面积为( )
A.2B.3C.6D.12
8．把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是( )
A.B.C.D.
9．如图,E是的边延长线上一点,连接,交于点F,连接,,则等于( )
A.B.C.D.
10．如图是抛物线()图象的一部分,抛物线的顶点坐标是,与x轴的一个交点,下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若,且,则,则命题正确的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题
11．已知,则______.
12．正方形网格中,如图放置,则______.
13．已知,在二次函数的图像上,比较______.(填>、<或=)
14．如图,是的直径,点C,D在上,且在两侧,于点H交线段于点E,,.
(1)______；
(2)若,则______.
三、解答题
15．计算：.
16．某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强是气体体积的反比例函数,其图象如图所示.当气体压强为时,求V的值.
17．如图,的顶点和定点O都在单位为1的正方形网格的格点上.
(1)画出以点B为旋转中心、按顺时针方向旋转后得到的；
(2)以点O为位似中心,在网格纸中画出的位似图形,使它与的相似比为,且位于点O的右侧.
18．如图,是的内切圆,与,,分别相切于点D,E,F,若,求的度数.
19．如图,A处有一垂直于地面的标杆,热气球沿着与的夹角为的方向升空,到达B处,这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为(、B、C在同一平面内).求A、B之间的距离.(结果精确到1米,)
20．已知抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)已知P为抛物线上一点(不与点B重合),若点P关于x轴对称的点恰好在直线上,求点的长.
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴、y轴交于点C，D两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标.
22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出80斤,通过调查发现,这种橘子每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.
(1)若将橘子每斤的售价降低x元,则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这批橘子要想每天盈利280元,且保证每天至少售出220斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
(3)当每斤橘子售价为多少元时,才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?
23．如图,是的直径,点C为上一点,,垂足为F,交于点E,与交于点H,点D为的延长线上一点,且.
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为,,求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：选项A、C、D都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
故选：B.
2．答案：D
解析：点P在半径为r的内，且，
.
故选：D.
3．答案：D
解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为,
故选：D.
4．答案：B
解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得,
∴反比例函数的图象在第二象限,
故选：B.
5．答案：D
解析：在中,
,
.
,
.
.
.
故选：D.
6．答案：C
解析：如图：
根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似,
∵,要使三角形,
∴,
即：.
故选：C.
7．答案：B
解析：设,则点A、B的横坐标都为a,
将代入得出,,故；
将代入得出,,故；
∴,
∴的面积为：.
故选：B.
8．答案：A
解析：取的中点M,作于点M,取上的球心O,连接,
∵四边形为矩形,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,
设,则,
∴,
在中,,
∴,即,
解得,
故选：A.
9．答案：B
解析：是的边延长线上一点,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
故选：B.
10．答案：C
解析：对称轴为直线,
,故①正确；
,
当时,,即,故②错误；
对称轴是直线,与x轴的一个交点是,则与x轴的另一个交点是,故③正确；
将抛物线向下平移3个单位,得到,
顶点坐标变为,此时抛物线与x轴只有一个交点,
方程有两个相等的实数根,故④正确；
若,则,即,
,关于抛物线的对称轴对称,
,故⑤错误.
故选C.
11．答案：
解析：∵
∴
设,则,
∴.
故填.
12．答案：2
解析：如图,
,
故答案为2.
13．答案：>
解析：∵二次函数,
∴其对称轴为直线,
又∵二次项系数,
∴二次函数开口向上,图像上的点的横坐标距离对称轴越远,点的纵坐标越大,
∵,,
∴.
故答案为：>.
14．答案：；
解析：(1)是直径,
,
在中,,.
设,则,
,
,
,
,
,
又∵,
,
,即,
,
；
(2)如图,连接,
是直径,
,
又∵,
,
,
,
,
,解得,(舍去),
.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.
解析：设P与V的函数关系式为：,
则,
解得,
∴函数关系式为.
将代入中,
得,
解得,
∴当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图,即为所求；
(2)如图,即为所求；
18．答案：
解析：连接、,如图,
∵,
∴,
∵是的内切圆,与,,分别相切于点D,E,F,
∴,,
∴,
∴,
∴.
19．答案：A、B之间的距离约为141米
解析：过点A作,垂足为D,
由题意得：米,,
∴,
在中,,
∴(米),
在中,(米),
∴A、B之间的距离约为141米.
20．答案：(1)
(2)10
解析：(1)将,代入,
得,解得,
抛物线对应的函数表达式为；
(2)由题意得,点C的坐标为,
设直线的表达式为,
将代入,得,
解得,
∴直线的表达式为,
设点的坐标为,
点P与点关于x轴对称,
点P的坐标为,
∵点P在抛物线上,
,解得,,
点P不与点B重合,
,
点P的坐标为,点的坐标为,
.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）点在反比例函数的图象上，
，解得，，反比例函数的表达式为；
点在反比例函数的图象上，，解得，，
点，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的表达式为：.
（2）由（1）得，一次函数的解析式为，则；
令，则，，
，，，，
，，
设点，
，解得，.
22．答案：(1)
(2)水果店需将每斤橘子的售价降低1元
(3)当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元
解析：(1)由题意得：斤,
故答案为：
(2)设：水果店需将每斤橘子的售价降低x元,则每斤橘子售价为元,由题意得：
,
解之得：,
为保证每天至少售出220斤,即
水果店需将每斤橘子的售价降低1元.
(3)设将这种橘子每斤的售价降低m元,一天内获得的利润为w元,
由题意得：
当时,
每斤橘子的售价为
答：当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元
23．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1),,
,
,
,
,
,即,
,
是的直径,
是的切线；
(2)如图,连接,
,
,
,
,
,
,
；
(3)如图,连接,
是的直径,
,
的半径为,
,
又,
,
,
,
,
.
,垂足为F,
在中,,
,
,
,
由(1)知,
,
,
,
,
.