新高考数学一轮复习第3章 第04讲 利用导数研究不等式恒成立问题 (精讲+精练）（2份打包，原卷版+教师版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：分离变量法
高频考点二：分类讨论法
高频考点三：等价转化法
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第04讲 利用导数研究不等式恒成立问题（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、分离参数法
用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；
步骤：
①分类参数（注意分类参数时自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是否影响不等式的方向）
②转化：若 SKIPIF 1 < 0 )对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则只需 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则只需 SKIPIF 1 < 0 ．
③求最值.
2、分类讨论法
如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )求解．
3、等价转化法
当遇到 SKIPIF 1 < 0 型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数 SKIPIF 1 < 0 或者“右减左”的函数 SKIPIF 1 < 0 ，进而只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，或者 SKIPIF 1 < 0 ，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高二）设 SKIPIF 1 < 0 为正实数，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·高二）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高二）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：分离变量法
1．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·内蒙古乌兰察布·高二期末（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意两个不等的正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习）已知对 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A．eB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·湖南·临澧县第一中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）
SKIPIF 1 < 0 1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
SKIPIF 1 < 0 2）不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
6．（2022·重庆市育才中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
7．（2022·四川省泸县第一中学高二阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性与极值；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
8．（2022·河南·三模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 （e是自然对数的底数），曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求a，b的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求正实数m的取值范围.
高频考点二：分类讨论法
1．（2022·广西柳州·三模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，当 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
2．（2022·陕西西安·二模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
3．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
5．（2022·四川·树德中学高三开学考试（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
6．（2022·贵州黔东南·一模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当x>1时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围.
高频考点三：等价转化法
1．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)当a=1时，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求m的取值范围.
2．（2022·江苏·高二课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 对一切正实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
4．（2022·江西·南昌市实验中学高二阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a、b的值；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
5．（2022·山东日照·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
高频考点四：最值法
1．（2022·重庆市朝阳中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值为0，求实数m的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
2．（2022·重庆市长寿中学校高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的值
3．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若对 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
4．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 处都取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数c的取值范围.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
第四部分：高考真题感悟
1．（2019·天津·高考真题（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2020·海南·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围．
3．（2020·全国·高考真题（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ SKIPIF 1 < 0 x3+1，求a的取值范围.
4．（2019·全国·高考真题（文））已知函数f（x）=2sinx－xcsx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
第五部分：第04讲 利用导数研究不等式恒成立问题（精练）
一、单选题
1．（2022·河南南阳·高二期末（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·高二）函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 x3－x2＋a，函数g(x)＝x2－3x，它们的定义域均为[1，＋∞)，并且函数f(x)的图象始终在函数g(x)图象的上方，那么a的取值范围是（ ）
A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高二）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·重庆市清华中学校高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·山西临汾·二模（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立．则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习）已知m，n为实数，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
8．（2022·宁夏中卫·一模（理））已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，e为自然对数的底数，若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
9．（2022·全国·高二课时练习）当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
10．（2022·上海交大附中高二阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
11．（2022·江苏省石庄高级中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是________．
12．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（文））设函数f（x）在区间I上有定义，若对 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，那么称f（x）为I上的凹函数，若不等号严格成立，即“