新高考数学一轮复习第3章 第08讲 拓展一 分离变量法解决导数问题 (精讲+精练）（2份打包，原卷版+教师版）

这是一份新高考数学一轮复习第3章 第08讲 拓展一 分离变量法解决导数问题 (精讲+精练）（2份打包，原卷版+教师版），文件包含新高考数学一轮复习第3章第08讲拓展一分离变量法解决导数问题精讲+精练教师版doc、新高考数学一轮复习第3章第08讲拓展一分离变量法解决导数问题精讲+精练学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：恒成立（存在问题）求解参数 SKIPIF 1 < 0 范围
①完全分离参数法
②部分分离参数法
高频考点二：已知零点个数求解参数 SKIPIF 1 < 0 范围
①完全分离参数法
②部分分离参数法
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第08讲 拓展一：分离变量法解决导数问题（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、分离变量法
在处理含参 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 不等式和方程问题时，有时可以将变量分离出来，如将方程 SKIPIF 1 < 0 ，转化为 SKIPIF 1 < 0 这样就将把研究含参函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的位置关系的问题转化为不含参的函数 SKIPIF 1 < 0 与动直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系问题，这种处理方法就叫分离变量法。
（1）优点：分离变量法可以将含参函数中的参数分离出去，避免直接讨论，从而简化运算；
（2）解题过程中可能遇到的问题：
①参数无法分离；
②参数分离后的函数 SKIPIF 1 < 0 过于复杂；
③讨论位置关系时可能用到 SKIPIF 1 < 0 的函数极限，造成说理困难.
2、分类：
分离参数法有完全分离参数法（全分参）和部分分离参数法（半分参）两种
注意事项：无论哪种分参方法，分参过程中需注意变量的正负对不等号的影响！
3、常见题型1：恒成立/存在问题求解参数 SKIPIF 1 < 0 范围
核心知识点：将 SKIPIF 1 < 0 与0的大小关系转化成 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小关系
① SKIPIF 1 < 0 恒成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 恒成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 恒成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
④ SKIPIF 1 < 0 恒成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
4、常见题型2：已知零点个数求解参数 SKIPIF 1 < 0 范围
核心知识点：
将 SKIPIF 1 < 0 转化成 SKIPIF 1 < 0 ，应用导数方法绘制 SKIPIF 1 < 0 函数的大致图象（注意绘制图象时，可能需要用到极限思想，才能精确确定图象的轮廓）.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2021·江苏·高二单元测试）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，则常数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2009·福建·高考真题（文））若曲线 SKIPIF 1 < 0 存在垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________
3．（2015·浙江金华·高二期中（理））若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是：___________．
4．（2022·全国·高三专题练习）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
5．（2022·四川省泸县第四中学高二阶段练习（理））若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
6．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：恒成立（存在问题）求解参数 SKIPIF 1 < 0 范围
①完全分离参数法
1．（2022·江西·临川一中高二期末（文））已知不等式 SKIPIF 1 < 0 只有一个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·新疆昌吉·高三阶段练习（理））若存在正实数x，y，使得等式 SKIPIF 1 < 0 成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．e
4．（2022·山东省东明县第一中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的极小值为______；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数a的取值范围为______.
5．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________;
6．（2022·江苏·金陵中学高二期末）已知函数f(x)＝ax－2lnx．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设函数g(x)＝x－2，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
7．（2022·广西·宾阳中学高二阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
8．（2022·陕西榆林·三模（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
9．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
②部分分离参数法
1．（2022·广东·铁一中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 恰有2个整数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在唯一的正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若有且只有一个整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在唯一的正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最值；
（2）若存在唯一整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
高频考点二：已知零点个数求解参数 SKIPIF 1 < 0 范围
①完全分离参数法
1．（2022·全国·高二期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.（多选）（2022·重庆·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
4．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二阶段练习（理））若函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则实数a的取值范围是______．
5．（2022·福建·启悟中学高二阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 仅有一个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________．
6．（2022·四川宜宾·二模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
7．（2022·内蒙古包头·一模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，求a的取值范围.（注： SKIPIF 1 < 0 ）
8．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的根为________．若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，则实数a的取值范围是________．
②部分分离参数法
1．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·模拟预测（理））已知定义为R的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有三个根，则实数k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·江苏·高二单元测试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有四个互不相等的实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
4．（2022·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则n的最大值为______.
5．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 若方程 SKIPIF 1 < 0 有一个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
第四部分：高考真题感悟
1．（2021·北京·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恰 有2个零点；
②存在负数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有个1零点；
③存在负数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有个3零点；
④存在正数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有个3零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
2．（2020·全国·高考真题（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ SKIPIF 1 < 0 x3+1，求a的取值范围.
3．（2021·全国·高考真题（理））已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个交点，求a的取值范围．
4．（2020·浙江·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点；
5．（2020·全国·高考真题（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
第五部分：第08讲 拓展一：分离变量法解决导数问题（精练）
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高二）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个整数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高二）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有2个零点，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·黑龙江双鸭山·高二期末）函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不等实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
9．（2022·全国·高三专题练习）方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的实数根的个数为___________.
10．（2022·河南·高三阶段练习（理））若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上仅有一个整数解，则a的取值范围是______．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若存在唯一的整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____.
12．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的值为__．
三、解答题
13．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围.
14．（2022·全国·高三专题练习）若存在x∈ SKIPIF 1 < 0 ，不等式2xln x＋x2－mx＋3≥0成立，求实数m的取值范围．
15．（2022·宁夏银川·一模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求实数a的值及函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过实数t的最大整数，如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
16．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的极值.
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.