新高考数学一轮复习第6章 第01讲 数列的概念与简单表示法 (精讲）（2份打包，原卷版+教师版）

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目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系求通项公式
角度1：利用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0
角度2：利用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0
角度3：作差法求通项
题型二：利用递推关系求通项公式
角度1：累加法
角度2：累乘法
角度3：构造法
角度4：倒数法
题型三：数列的性质及其应用
角度1：数列的周期性
角度2：数列的单调性
角度3：数列的最值
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、数列的有关概念
2、数列的表示方法
（1）列表法
列出表格来表示序号与项的关系．
（2）图象法
数列的图象是一系列孤立的点 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）公式法
①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如 SKIPIF 1 < 0 ．
②递推公式法：使用初始值 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 来表示数列的方法．
3、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系
若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
4、数列的分类
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·四川绵阳·高一期中）数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个通项公式 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．30B．31C．32D．33
3．（2022·海南华侨中学高二期中）数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．11C． SKIPIF 1 < 0 D．12
4．（2022·甘肃酒泉·高二期中（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
5．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，从第______项起各项均大于 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022·浙江·模拟预测）古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系求通项公式
角度1：利用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0
例题1．（2022·河南河南·一模（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题2．（2022·广东茂名·高二期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题4．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
角度2：利用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0
例题1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
2．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二开学考试）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
角度3：作差法求通项
例题1．（2022·广东·高二阶段练习）设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题2．（2022·江西抚州·高二阶段练习（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题3．（2022·四川·成都外国语学校高一期中（文））已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足：对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ．
同类题型归类练
1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 中，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为______
4．（2022·辽宁·沈阳二中高二期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为___________.
5．（2022·山东聊城·三模）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
6．（2022·全国·高三专题练习（理））已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为1，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .
求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
7．（2022·全国·高三专题练习）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
题型二：利用递推关系求通项公式
角度1：累加法
累加法（叠加法）(记忆累积法模型)
若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称数列 SKIPIF 1 < 0 为“变差数列”，求变差数列 SKIPIF 1 < 0 的通项时，利用恒等式 SKIPIF 1 < 0 求通项公式的方法称为累加法。
具体步骤：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
将上述 SKIPIF 1 < 0 个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
例题1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题2．（2022·全国·高三专题练习）设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
角度2：累乘法
累乘法（叠乘法）（记忆累乘法模型）
若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称数列 SKIPIF 1 < 0 为“变比数列”，求变比数列 SKIPIF 1 < 0 的通项时，利用 SKIPIF 1 < 0 求通项公式的方法称为累乘法。
具体步骤：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
将上述 SKIPIF 1 < 0 个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：
SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0
例题1．（2022·全国·高三专题练习）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
例题2．（2022·全国·高三专题练习）若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 通项公式.
例题3．（2022·浙江·宁波市北仑中学高二开学考试）已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )且其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
角度3：构造法
用“待定系数法”构造等比数列
形如 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为 SKIPIF 1 < 0 （其中： SKIPIF 1 < 0 ），由此构造出新的等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，先求出 SKIPIF 1 < 0 的通项，从而求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
标准模型： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）或 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）
例题1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)写出该数列的前 SKIPIF 1 < 0 项；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题2．（2022·海南·模拟预测）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
例题3．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
角度4：倒数法
用“倒数变换法”构造等差数列
类型1：形如 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的数列，通过两边取“倒”，变形为 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，从而构造出新的等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，先求出 SKIPIF 1 < 0 的通项，即可求得 SKIPIF 1 < 0 .
类型2：形如 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的数列，通过两边取“倒”，变形为 SKIPIF 1 < 0 ，可通过换元： SKIPIF 1 < 0 ，化简为： SKIPIF 1 < 0 （此类型符构造法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列：形如 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为 SKIPIF 1 < 0 （其中： SKIPIF 1 < 0 ），由此构造出新的等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，先求出 SKIPIF 1 < 0 的通项，从而求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.）
例题1．（2022·辽宁·高二期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列.
(2)求 SKIPIF 1 < 0 .
例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
同类题型归类练
1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．30B．31C．22D．23
2．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
3．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高二阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．504B．1008C．2016D．4032
4．（2022·福建省永春第一中学高二期末）若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．6C．12D．20
5．（2022·全国·高二）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·浙江·模拟预测）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高二专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的n的最大取值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
9．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }中， SKIPIF 1 < 0 =1，前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0
(Ⅱ)求{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式．
10．（2022·全国·高二）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
题型三：数列的性质及其应用
角度1：数列的周期性
例题1．（2022·全国·高二课时练习）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．6B．－6C．3D．－3
例题2．（2021·全国·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2021·河南信阳·高三阶段练习（文））在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．-3C． SKIPIF 1 < 0 D．2
例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
例题5．（2020·江西·南昌十中高三阶段练习（文））数列 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
角度2：数列的单调性
例题1．（2022·陕西·长安一中高二期末（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不能确定
例题2．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题4．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
角度3：数列的最值
例题1．（2022·四川·什邡中学高一阶段练习）已知在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则数列中最大项的值是（ ）
A．107B．108C． SKIPIF 1 < 0 D．109
例题2．（2022·北京市八一中学高二期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ．若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
例题3．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期末）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 取得最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．6或7B．7或8C．8或9D．9或10
例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为该数列的最小项，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
例题5．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
6．（2022·天津市新华中学高三期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项的 SKIPIF 1 < 0 ________ .
同类题型归类练
1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前2022项的和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））函数 SKIPIF 1 < 0 定义如下表，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的自然数 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性
4．（2022·北京大兴·高二期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 中第 SKIPIF 1 < 0 项最大，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．6B．7
C．6或7D．8
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·甘肃武威·高二期末（理））在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则此数列最大项的值是（ ）
A．102B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．108
7．（2022·四川·成都七中高二期中（理））历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足 SKIPIF 1 < 0 ，且满足递推关系 SKIPIF 1 < 0 ，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ___________.
8．（2022·河南·温县第一高级中学高二阶段练习（理））“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙寅、丙戌、…、癸已；…；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争､戊戌变法､辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949年中华人民共和国的成立开辟了中国历史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人. 1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，1949年是“干支纪年法”中的己丑年，那么2072年是“干支纪年法”中的______年.
9．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）写出一个符合下列要求的数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式：① SKIPIF 1 < 0 是无穷数列；② SKIPIF 1 < 0 是单调递减数列；③ SKIPIF 1 < 0 .这个数列的通项可以是__________.
10．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是常数），若数列 SKIPIF 1 < 0 为严格增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
11．（2022·上海交大附中高一阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时n的值为______________．
第四部分：高考真题感悟
1．（2022·全国·高考真题（理））记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
2．（2022·全国·高考真题）记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
概念
含义
数列
按照一定顺序排列的一列数
数列的项
数列中的每一个数
数列的通项
数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项 SKIPIF 1 < 0
通项公式
如果数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项 SKIPIF 1 < 0 与序号 SKIPIF 1 < 0 之间的关系能用公式 SKIPIF 1 < 0 表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和
数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 叫做数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和
分类标准
类型
满足条件
项数
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
项与项间的大小关系
递增数列
SKIPIF 1 < 0
其中 SKIPIF 1 < 0
递减数列
SKIPIF 1 < 0
常数列
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0