新高考数学一轮复习第6章 第06讲 数列（综合测试）（2份打包，原卷版+教师版）

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1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·辽宁·高二阶段练习）在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2022·河南濮阳·高二期末（理））等比数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．9
4．（2022·青海西宁·一模（文））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 （ ）
A．8B．9C．10D．11
6．（2022·广东·佛山市南海区第一中学高二阶段练习）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高二期中）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则前 SKIPIF 1 < 0 项和为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·山东淄博·高二期中）已知公比为2的等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数）中的项的个数，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前100项的和 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A．360B．480C．600D．100
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为 SKIPIF 1 < 0 ，将其外观描述为“ SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ”，则第二项为 SKIPIF 1 < 0 ；将 SKIPIF 1 < 0 描述为“ SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ”，则第三项为 SKIPIF 1 < 0 ；将 SKIPIF 1 < 0 描述为“ SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ”，则第四项为 SKIPIF 1 < 0 ；将 SKIPIF 1 < 0 描述为“ SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 ”，则第五项为 SKIPIF 1 < 0 ，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最后一个数字为6D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中没有数字 SKIPIF 1 < 0
10．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，公比 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
12．（2022·河北沧州·模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．3D．4
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·河南焦作·高二期末（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
14．（2022·全国·高二专题练习）已知公差不为零的正项等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为其前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 也成等差数列，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
15．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）高斯函数 SKIPIF 1 < 0 也称为取整函数，其中 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，例如 SKIPIF 1 < 0 ．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
16．（2022·湖北·模拟预测）定义 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，例如， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，记集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________， SKIPIF 1 < 0 ___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 均在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2020项和 SKIPIF 1 < 0 ．
18．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
19．（2022·广西·高二阶段练习（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
20．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }为等差数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求{ SKIPIF 1 < 0 }和{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
21．（2022·全国·高三专题练习）在数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中，设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求整数 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
22．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足：存在 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成“ SKIPIF 1 < 0 级关联”．记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和分别为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成“2级关联”，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)若数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成“ SKIPIF 1 < 0 级关联”且有 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为递增数列当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ．
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