新高考数学一轮复习第8章 第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (精讲）（2份打包，原卷版+教师版）

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目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与圆的位置关系
题型二：圆的切线与弦长问题
角度1：弦长问题
角度2：切线问题
题型三：圆与圆的位置关系
角度1：圆与圆的位置关系
角度2：圆与圆的公共弦问题
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：直线与圆的位置关系
1、直线与圆的三种位置关系
2、判断直线与圆的位置关系的两种方法
几何法（优先推荐）
代数法
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ；圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到关于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次函数 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切
③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离
知识点二：圆与圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系
(1)圆与圆相交，有两个公共点；
(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；
(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.
2、圆与圆的位置关系的判定
几何法
设 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，两圆的圆心距为 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，两圆相交；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，两圆外切；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，两圆外离；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，两圆内切；
⑤当 SKIPIF 1 < 0 时，两圆内含.
代数法
设 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到关于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，求出其 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与设设 SKIPIF 1 < 0 相交
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与设设 SKIPIF 1 < 0 相切（内切或外切）
③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与设设 SKIPIF 1 < 0 相离（内含或外离）
知识点三：直线与圆相交
记直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 的常用方法
1、几何法（优先推荐）
①弦心距（圆心到直线的距离）
②弦长公式： SKIPIF 1 < 0
2、代数法
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ；圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到关于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次函数 SKIPIF 1 < 0
弦长公式： SKIPIF 1 < 0
知识点四：圆与圆的公共弦
1、圆与圆的公共弦
圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.
2、公共弦所在直线的方程
设 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
联立作差得到： SKIPIF 1 < 0 即为两圆共线方程
知识点五：圆上点到直线的最大（小）距离
设圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，圆的半径为 SKIPIF 1 < 0
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为： SKIPIF 1 < 0 ，最小距离为： SKIPIF 1 < 0 ；
②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为： SKIPIF 1 < 0 ，最小距离为： SKIPIF 1 < 0 ；
③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为： SKIPIF 1 < 0 ，最小距离为： SKIPIF 1 < 0 ；
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直线 SKIPIF 1 < 0 ​与圆 SKIPIF 1 < 0 ​相交于 SKIPIF 1 < 0 ​两点， 且 SKIPIF 1 < 0 ​(其中 SKIPIF 1 < 0 ​为原点)， 则 SKIPIF 1 < 0 ​的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ​或 SKIPIF 1 < 0 ​B． SKIPIF 1 < 0 ​C． SKIPIF 1 < 0 ​或 SKIPIF 1 < 0 ​D． SKIPIF 1 < 0 ​
【答案】A
由 SKIPIF 1 < 0 可知，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，根据点到直线的距离公式可得 SKIPIF 1 < 0
故选：A
【点睛】
2．（2022·广西桂林·模拟预测（文））圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
【答案】A
由 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，
可得圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以两圆相交.
故选：A.
3．（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练习（文））已知圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为1，则 SKIPIF 1 < 0 _______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
解：将 SKIPIF 1 < 0 化为标准式得 SKIPIF 1 < 0 ，故半径为1；
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由弦长为1可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得线段的长为6，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ．
据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有3条公切线，则正数a=___________.
【答案】3
两圆有三条公切线，则两圆外切，∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为：3
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与圆的位置关系
1．（2022·重庆一中高一期末）若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与半圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个公共点，
作出直线与半圆的图形，如图：
当直线经 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
由图可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个公共点时， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
2．（2022·贵州遵义·高二期末（文））若直线 SKIPIF 1 < 0 始终平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））若直线y＝kx与圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则k，b的值分别为（ ）
A．k＝2，b＝－1B．k＝－2，b＝1
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，且直线y＝kx与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4．（2022·全国·高二专题练习）不论k为何值，直线kx－y＋1－3k＝0都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线恒过点 SKIPIF 1 < 0
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以直线恒过的定点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内，
所以当 SKIPIF 1 < 0 为任意实数时，直线 SKIPIF 1 < 0 都与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，
故选：B
题型二：圆的切线与弦长问题
角度1：弦长问题
典型例题
例题1．（2022·四川乐山·高一期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)当直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 最小时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0
因为直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由题知，当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
例题2．（2022·陕西渭南·高一期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为点 SKIPIF 1 < 0 ，且与坐标轴相切.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)∵圆C的圆心为点 SKIPIF 1 < 0 ，且与坐标轴相切，
∴圆C的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)∵圆C的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心C到直线l的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
∴所求的弦长为 SKIPIF 1 < 0 .
例题3．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆： SKIPIF 1 < 0 外切，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)如果直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
（1）解：由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，因为两圆外切，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ．圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
同类题型归类练
1．（2022·广西柳州·模拟预测（理））已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点 SKIPIF 1 < 0 ，则k＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2．（2022·全国·高二）已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，直线l恒过点 SKIPIF 1 < 0
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 时，求l的方程.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(1)由题意可知，圆C的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
①当直线l的斜率不存在时，即l的方程为 SKIPIF 1 < 0 时，此时直线与圆相切，符合题意；
②当直线l的斜率存在时，设斜率为k， SKIPIF 1 < 0 直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
化为一般式： SKIPIF 1 < 0 ，若直线l与圆相切，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，即l： SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当直线l与圆C相切时，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k，
SKIPIF 1 < 0 直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设圆心到直线l的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由垂径定理可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高二专题练习）已知圆M过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求圆M的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆M相交所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求b的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)6或16
(1)设圆M的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆M过 SKIPIF 1 < 0 三点，
则 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆M的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由题意，得圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或16．
故所求b的值为6或16．
角度2：切线问题
典型例题
例题1．（2022·广东·高二期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【答案】C
解：圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆的切线，此时切线长最小，最小为 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：C
例题2．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））过点 SKIPIF 1 < 0 的直线经 SKIPIF 1 < 0 轴反射后与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则切线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0
点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线即为所求．
由题意可知切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，可设切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
例题3．（2022·河北廊坊·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从点 SKIPIF 1 < 0 观察点 SKIPIF 1 < 0 ，要使视线不被 SKIPIF 1 < 0 挡住，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2）∪（2，＋∞）B． SKIPIF 1 < 0 ∪ SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ∪ SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
解：易知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆的切线，
设切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，和直线 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故要使视线不被 SKIPIF 1 < 0 挡住，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
同类题型归类练
1．（2022·江苏盐城·高二期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则实数a的值为_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
解：由题可得圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·天津·静海一中高三阶段练习）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作圆的切线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为______．
【答案】x-2y-5=0
根据题意易知直线 SKIPIF 1 < 0 得斜率存在，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
则直线 SKIPIF 1 < 0 得方程为： SKIPIF 1 < 0 即：x-2y-5=0．
故答案为：x-2y-5=0．
3．（2022·全国·高二专题练习）经过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 且与圆相切的直线的一般式方程为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由题意，圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆相切的直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 且与圆相切的直线的一般式方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·湖北·模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为过 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上任一点，过 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的切线，则切线长的最小值是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由题，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故切线长的最小值是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高二专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(1)解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
所以过点 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率存在，且其与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，所求切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 .
(2)解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当过点 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率不存在时，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当切线斜率存在时，设斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，圆心 SKIPIF 1 < 0 到切线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 .
综上，所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
题型三：圆与圆的位置关系
角度1：圆与圆的位置关系
典型例题
例题1．（2022·广东江门·高二期末）直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不确定
【答案】A
解：圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线与圆相切；
故选：A
例题2．（2022·陕西渭南·高二期末（文））已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．14B．34C．14或45D．34或14
【答案】D
圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,
圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，故圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相内切或外切，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以实数a等于34或14
故选：D
例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
【答案】B
由题，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为3，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1.
若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
综上， SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
故选：B.
例题4．（2022·全国·高二专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
由题设， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 内切，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 内切于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
同类题型归类练
1．（2022·江苏·高二专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两个不同点，则当弦 SKIPIF 1 < 0 最短时，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．内切B．相离C．外切D．相交
【答案】D
易知直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 最短时直线 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时圆 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
两圆圆心之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以这两圆相交.
故选：D.
2．（2022·全国·模拟预测）已知点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的点 SKIPIF 1 < 0 ，总存在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
由题可得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的范围为 SKIPIF 1 < 0 .
因为对任意的点 SKIPIF 1 < 0 ，总存在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆包含圆 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
3．（2022·全国·高三专题练习）与直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
过圆心 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所求圆的圆心在此直线上，又圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则所求圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设所求圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 的上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
4．（2022·全国·高二专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则同时与圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有（ ）
A．4条B．2条C．1条D．0条
【答案】B
由 SKIPIF 1 < 0 ，得圆 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，半径为
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两条公共的切线.
故选：B.
5．（2022·湖南岳阳·高二期末）圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则实数 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】9
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
根据题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为：9．
角度2：圆与圆的公共弦问题
典型例题
例题1．（2022·全国·高二专题练习）已知两圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦方程为___________；圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦的长度为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两式相减得出 SKIPIF 1 < 0 ，即圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦方程为 SKIPIF 1 < 0
设圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
则圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦的长度为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·全国·高二课时练习）过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
圆 SKIPIF 1 < 0 化为标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径R=5.
所以 SKIPIF 1 < 0 连线中点坐标 SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 .
故以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为A，B，
所以A，B为圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 为两圆的公共弦，两圆方程相减，消去二次项，可得：
SKIPIF 1 < 0 .
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 .
例题3．（2022·全国·高二专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )在两圆的公共弦上，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】8
圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的两个方程相减即可得到两圆的公共弦所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵点 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )在两圆的公共弦上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为8．
例题4．（2022·江苏镇江·高二期末）圆 SKIPIF 1 < 0 经过两点 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)求圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦的长.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)设圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由圆 SKIPIF 1 < 0 的方程和圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可得公共弦的方程为：
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得到： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到公共弦的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故公共弦的弦长为： SKIPIF 1 < 0 .
同类题型归类练
1．（2022·河南·二模（文））已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
两式相减得公共弦所在直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
分别取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故选：A
2．（2022·山东威海·三模）圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
设圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点
把两圆方程相减，化简得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·江苏·高二）已知圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则公共弦 SKIPIF 1 < 0 的长是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
解：由题意 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·天津市新华中学高三阶段练习）若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，且公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的方程相减即为公共弦所在直线方程：
SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 圆心(0，0)到公共弦距离d＝ SKIPIF 1 < 0 ，
则公共弦长度为 SKIPIF 1 < 0 ，解得a＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·安徽省亳州市第一中学高二阶段练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为2，且过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系；
(2)若圆 SKIPIF 1 < 0 ，求圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切；(2) SKIPIF 1 < 0
(1)由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因为圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切．
(2)联立方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即公共弦所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
易知圆 SKIPIF 1 < 0 的半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则公共弦长 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末（文））已知圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)解：圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，即：圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ．
若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，方程为： SKIPIF 1 < 0 ，与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，满足条件．
若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
综上可得 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)联立两圆方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
消去二次项得 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程： SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
直线与圆
的位置关
系的图象
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
图象
位置关系
相交
相切
相离
判定方法
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圆与直线相交。
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圆与直线相切。
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圆与直线相离。
图象
位置关系
图象
位置关系
外
离
外
切
相
交
内
切
内
含