新高考数学一轮复习第8章 第06讲 双曲线 (精练）（2份打包，原卷版+教师版）

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A夯实基础
一、单选题
1．设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为动点，已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为定值 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，则点F到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．已知双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．2或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
4．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 交双曲线右支于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．设 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为正三角形，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
7．设点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右两焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的右支上的任意一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．5D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线左支上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．双曲 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的（ ）
A．顶点相同B．焦点相同
C．离心率相同D．渐近线相同
10．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 (a>0，b>0)与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，C的左、右焦点分别为F1，F2．若kPA SKIPIF 1 < 0 kPB= SKIPIF 1 < 0 ，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（ ）
A．a=2
B．C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．若PF1⊥PF2，则 SKIPIF 1 < 0 PF1F2的面积为1
D．若 SKIPIF 1 < 0 PF1F2的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 PF1F2为钝角三角形
三、填空题
11．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于___________.
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为______．
四、解答题
13．如图，若 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点.
（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
（2）若P是双曲线左支上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
14．解答下列两个小题：
（1）双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）双曲线 SKIPIF 1 < 0 实轴长为2，且双曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同，求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程．
B能力提升
1．双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点 SKIPIF 1 < 0 发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点 SKIPIF 1 < 0 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为其左、右焦点，若从右焦点 SKIPIF 1 < 0 发出的光线经双曲线上的点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 反射后，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ,曲线 SKIPIF 1 < 0 和椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同焦点，且双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个公共点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，实轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左支上，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 时，该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线的右支上，点 SKIPIF 1 < 0 是平面内一定点.若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线平行，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
C综合素养
1．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，P为双曲线右支上任意一点，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
2．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点 SKIPIF 1 < 0 ，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线， 且虚轴长为 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程
(2)记 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线右支上，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大小
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它的两个焦点．
(1)求与C有共同渐近线且过点(2， SKIPIF 1 < 0 )的双曲线方程；
(2)设P是双曲线C上一点， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．