新高考数学一轮复习第9章 第05讲 计与成对数据的统计分析（综合测试）（2份打包，原卷版+教师版）

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1．（2022·全国·高一课时练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（ ）
A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据
【答案】C
【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据．
故选：C．
2．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．23B．20C．15D．12
【答案】C
【详解】根据随机数表法可得选出的个体编号依次为：12，02，01，04，15，
第5个个体编号为15，
故选：C.
3．（2022·全国·高一单元测试）电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（ ）.
A．100B．160C．200D．240
【答案】C
【详解】解：由3个区人口数之比为2：3：5，得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为50%．
又因为此区抽取了100人，所以3个区所抽取的总人数为100÷50%=200，即这个样本的容量为200．
故选： C．
4．（2022·重庆·高二阶段练习）下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数 SKIPIF 1 < 0 与当天气温 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）的对比表，已知表中数据计算得到 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则据此模型预计 SKIPIF 1 < 0 时卖出奶茶的杯数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【详解】由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
则据此模型预计 SKIPIF 1 < 0 时卖出奶茶的杯数为6.
故选：C
5．（2022·福建·莆田一中高二期末）某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得 SKIPIF 1 < 0 ，临界值表如下：
则下列说法中正确的是：（ ）
A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
B．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
【答案】C
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以在犯错误的概率不超过 SKIPIF 1 < 0 的前提下可认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”.
故选：C.
6．（2022·广西河池·高二期末（文））一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据，y（单位：个）与温度x（单位：℃）得到样本数据 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4，5，6），令 SKIPIF 1 < 0 ，并将 SKIPIF 1 < 0 绘制成如图所示的散点图.若用方程 SKIPIF 1 < 0 对y与x的关系进行拟合，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则z与x的回归方程为 SKIPIF 1 < 0 .
根据散点图可知z与x正相关，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由回归直线图象可知：回归直线的纵截距大于0，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
7．（2022·全国·高一单元测试）2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲､乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行 SKIPIF 1 < 0 排放量检测，记录如下（单位：g/km），则甲､乙两品牌汽车 SKIPIF 1 < 0 的排放量稳定性更好的是（ ）
A．甲B．乙C．甲､乙相同D．无法确定
【答案】B
【详解】甲类品牌汽车的 SKIPIF 1 < 0 排放量的平均值 SKIPIF 1 < 0 ，
甲类品牌汽车的 SKIPIF 1 < 0 ，排放量的方差
SKIPIF 1 < 0 .乙类品牌汽车的 SKIPIF 1 < 0 排放量的平均值 SKIPIF 1 < 0 ，
乙类品牌汽车的 SKIPIF 1 < 0 排放量的方差 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．（2022·全国·高一单元测试）期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（ ）
A．60B．78C．85D．100
【答案】A
【详解】根据题意，平均数 SKIPIF 1 < 0 ，方差 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则方差必然大于8.2，不符合题意，所以60不可能是所有成绩中的一个数据．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故B，C，D错误.
故选：A．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·福建南平·高一期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（ ）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生 SKIPIF 1 < 0 人，女生 SKIPIF 1 < 0 人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为 SKIPIF 1 < 0 ，则样本容量为 SKIPIF 1 < 0
C．若甲、乙两组数据的标准差满足 SKIPIF 1 < 0 ，则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据 SKIPIF 1 < 0 的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，则数据 SKIPIF 1 < 0 的平均数为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查,故A正确；
对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为 SKIPIF 1 < 0 ，故B对
对于C:因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以甲的数据更稳定，故C错误，
对于D:根据平均数的性质： SKIPIF 1 < 0 的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，故D 对
故选：ABD
10．（2022·全国·高一单元测试）下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）．根据图中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数
B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数
C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同
D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差
【答案】ACD
【详解】甲厂轮胎宽度分别为194， 194，194，195，196， 197，乙厂轮胎宽度分别为191， 193，194，195，195，196，
甲厂轮胎宽度平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，乙厂轮胎宽度平均数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
甲厂轮胎宽度的众数是194，乙厂轮胎宽度的众数是195， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
甲厂轮胎宽度的中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，乙厂轮胎宽度的中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故C正确；
甲厂轮胎宽度的极差为 SKIPIF 1 < 0 ，乙厂轮胎宽度极差为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD．
11．（2022·云南省下关第一中学高三开学考试）自2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的二次回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为5
D．估计第6周治愈人数为220
【答案】BC
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A错误，选项B正确；
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以此回归模型第4周的残差 SKIPIF 1 < 0 ．故选项C正确；
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误．
故选：BC．
12．（2022·广东汕头·高二期末）已知由样本数据 SKIPIF 1 < 0 组成的一个样本，得到回归直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，去除两个歧义点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（ ）
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．去除两个歧义点后的回归直线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为 SKIPIF 1 < 0
D．去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
【答案】ABC
【详解】对A，因为回归直线的斜率大于0，即相关变量x，y具有正相关关系，故A正确；
对B，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均值分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时的回归直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，x=4时， SKIPIF 1 < 0 ，残差为8.9-9=-0.1，故C正确；
对D，斜率3>1，此时随x值增加相关变量y值增加速度变大，D错误.
故选：ABC.
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·陕西渭南·高一期末）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得线性回归方程 SKIPIF 1 < 0 ，据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为_______万元.
【答案】120
【详解】由上表可知： SKIPIF 1 < 0 .
得样本点的中心为 SKIPIF 1 < 0 ，代入回归方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入可得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．（2022·重庆十八中高二期末）某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：
若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，依据小概率值 SKIPIF 1 < 0 的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队______（填“有”“无”）关联.
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】有
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.
故答案为：有
15．（2022·福建厦门·高一期末）某电池厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：
则20个产品组成的总样本的方差为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】依题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 20个产品组成的总样本的方差为28.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．（2022·天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为 SKIPIF 1 < 0 ．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“奥密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是________；若已知这款新药对“新冠病毒”有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率是________．
【答案】 72%## SKIPIF 1 < 0 25%## SKIPIF 1 < 0
【详解】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
故答案为： 72%； 25%
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·全国·高一课时练习）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这批电子元件分成六组．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：
(1)求图2中A的值；
(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；
(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于 SKIPIF 1 < 0 内的产品中抽取5个作为样本，那么在 SKIPIF 1 < 0 内应抽取多少个？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)频率分布直方图见解析，阴影部分的面积为 SKIPIF 1 < 0
(3)4个
（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）补全后的频率分布直方图如图所示，
阴影部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）由分层抽样的性质，知在 SKIPIF 1 < 0 内应抽取 SKIPIF 1 < 0 （个）．
18．（2022·全国·高一单元测试）在①样本容量为190，②抽取的高一学生人数为36这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
某校为了解学生课外阅读情况，将每周阅读时间超过10小时的学生称为“阅读者”，在“阅读者”中按年级用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查．已知该校高一、高二、高三的学生人数和“阅读者”情况分别如图（1）和图（2）所示，且______．
(1)求抽取的“阅读者”中高三学生的人数；
(2)为了深入了解高三学生阅读情况，利用随机数表法抽取样本时，先对被抽取的高三“阅读者”按01，02，03，…进行编号，然后从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次抽取5个编号，写出被选出的5个学生的编号．（注：如下为随机数表的第8行至第11行）
63 01 63 78 59 16 95 59 47
19 98 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07
82 52 07 44 38 15 51 00 13
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)条件选择见解析，高三学生的人数为 SKIPIF 1 < 0
(2)依次选出的编号是63，78，59，16，47
（1）由题图知，该校“阅读者”中，高一、高二、高三学生人数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．选①，因为样本容量为190，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为 SKIPIF 1 < 0 ．选②，因为抽取的高一学生人数为36，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据题意，从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次选出的编号是63，78，59，16，47．
19．（2022·河南信阳·高二期末（文））随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间是： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均值和中位数，并从统计学的角度说明平均值、中位数哪一个更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；
(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；
SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，中位数为35.91，中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；
(2)表格见解析，有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关
（1）解：甲片实验区西红柿的质量指数的平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，设甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为x，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为35.91，从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数.
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 列联表为
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关．
20．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））如图是某采矿厂的污水排放量 SKIPIF 1 < 0 单位：吨 SKIPIF 1 < 0 与矿产品年产量 SKIPIF 1 < 0 单位：吨 SKIPIF 1 < 0 的折线图：
(1)依据折线图计算相关系数 SKIPIF 1 < 0 精确到 SKIPIF 1 < 0 ，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？ SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 SKIPIF 1 < 0
(2)若可用线性回归模型拟合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，请建立 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
相关公式： SKIPIF 1 < 0 ，参考数据： SKIPIF 1 < 0 ．
回归方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)相关系数 SKIPIF 1 < 0 ，可用线性回归模型拟合y与x的关系
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 吨
（1）由折线图得如下数据计算得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以相关系数 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为 SKIPIF 1 < 0 吨
21．（2022·全国·高一单元测试）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
【答案】(1)600人；
(2)85；
(3)3人，2人，1人.
（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.
（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而 SKIPIF 1 < 0 ，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人.
22．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（文））新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差 SKIPIF 1 < 0 )：经过计算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)选择模型①，理由见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)157
(1)选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好
(2)由（1），知y关于x的回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由所给数据得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，∴y关于x的回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
(3)将 SKIPIF 1 < 0 代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 (人)，
所以预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为157人.
气温 SKIPIF 1 < 0
5
10
15
20
25
杯数 SKIPIF 1 < 0
26
20
16
14
14
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
100
120
160
周数(x)
1
2
3
4
5
治愈人数（y）
2
17
36
93
142
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
年龄
是否喜欢甲队
合计
不喜欢甲队
喜欢甲队
高于30岁
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
45
不高于30岁
15
40
55
合计
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
100
SKIPIF 1 < 0
0.050
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
7.879
10.828
项目
抽取成品数
样本均值
样本方差
A生产线产品
8
210
4
B生产线产品
12
200
4
分组
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
频数
30
20
频率
0.2
0.4
甲有机肥料
乙有机肥料
合计
质量优等
质量非优等
合计
SKIPIF 1 < 0
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
甲有机肥料
乙有机肥料
合计
质量优等
60
30
90
质量非优等
40
70
110
合计
100
100
200
日期代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
累计确诊人数y .
4
8
16
31
51
71
97
122