2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2.下列式子中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
3.下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（）

4.某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的
数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（）
A.抽取的500名考生是总体的一个样本 B.每个考生是个体
C.这6500名学生的数学成绩的全体是总体 D.样本容量是6500
5.若，则的值为（）
A. B. C.1 D.2
6.如图，□ABCD的面积为4，点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，连接EF，图中阴影部分的面积为（）
C.2.4 D.3
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.分式有意义的条件是.
8. 化简：=.
9.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2 、3、4组的数据的个数分别为4、
6、12、8，则第5组的频率为.
10.矩形的面积为60cm2，一条边长为12cm，则矩形的一条对角线的长为cm.
11.“三角形的三个内角中至少有两个是锐角”是事件.(填“确定”或“不确定”)
12.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别为AC、BC边上的点，
且ΔCDE的面积为1，设CD=x，则ΔADE的面积为.(用含x的代数式表示)
13.若关于x的分式方程解为正数，则实数m的取值范围是.
14.如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC
边与x轴重合，且AO：BO=4：3，则CD所在直线的函数表达式为.
15.如图，矩形纸片ABCD，CD=1，点E在AB上，若点B关于CE的对称点B'落在AD
上时，∠B'CE=22.5°，则BE+BC的值为.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B为y轴上的一个动点，将点B绕点A顺时针旋转90°至点C，连接OC，则OC长度的最小值为.
三、解答题(本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程：
（1）（2）
18.(本题满分8分)先化简，再求值：，其中.
19.(本题满分10分)某学校想调查学生对“双减”的了解，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D. 根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：
（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=.
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，估计选择A、B、C三种类型的总共约有多少人?
20.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.
（1）求证：∠ABE=∠CDF；
（2）求证：BE∥DF.
21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3，4)、B(5，0). 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
（1）画线段AC，使AC=OB，且AC∥OB；
（2）连接BC，四边形AOBC的形状为.
（3）在线段AC上找出一点D，使∠CBD=45°.(保留作图痕迹)
22.(本题满分10分)3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵.由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵?
23.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB与CD不平行，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点.
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）结合以上信息，从①AB=CD；②∠ABC+∠DCB=90°；③∠ABC=∠DCB这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH为矩形，并说明理由.
你选择的补充条件是(只填序号).
24.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BC于点P、Q，垂足为O.F为AB的中点，已知AB=6，且△BOF的面积为6.
（1）求OB的长；
（2）求PQ的长.
25.(本题满分12分)【探究思考】
探究一：观察分式的变形过程和结果，.
填空：若x为小于10的正整数，则当x=时，分式的值最大.
探究二：观察分式的变形过程和结果，
==.
模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果.
【问题解决】
当-226.(本题满分 14分)如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为5和2，点E、G分别在边AB和边AD上，连接BG、DE，P为BG的中点，将正方形AEFG绕着点A从图1位置顺时针旋转a度(0≤a≤360).
（1）当A、G、B三点不共线时，S△AGPS△ABP；(填“>”、“=”或“<”)
（2）如图2，当90（3）在正方形AEFG转动一周的过程中，
①求点P运动的路径长；
②当S△AGP=时，请直接写出满足条件的a的值.
参考答案
一、选择题
二、填空题
7. 8. 9. 0.4 10. 13 11. 确定
12. 13. 且14. 15. 2 16. 1
三、解答题
17. （1）……………（3分）
检验：当时，，是原方程的解…………（1分）
（2）……………（3分）
检验：当时，，是增根，原方程无解………（1分）
18. 原式=…………………………………………（5分）
当时，原式=…………………………………（3分）
19. （1）50；32…………………………………………（4分）
（2）略…………………………………………………（3分）
（3）1760………………………………………………（3分）
20. （1）证明略…………………………………………（5分）
（2）证明略…………………………………………（5分）
21. （1）略…………………………………………………（3分）
（2）菱形………………………………………………（3分）
（3）略…………………………………………………（4分）
22. 解设每小时种树x棵，则………………（5分）
解得：……………………………………………（3分）
经检验，是所列方程的解………………………（2分）
23. （1）证明略……………………………………………（4分）
（2）②………………（2分）；证明略………………（4分）
24. （1）……………………………………………（5分）
（2）……………………………………………（5分）
25. （1）9……………………………………………………（3分）
（2）…………………………………………（5分）
备注：化简得到给2分
（3）
……………………………………………………（2分）
∵要取最小值，当x=0时，有最小值为0，有最小值为，所以x=0时，原式有最小值为…………………（2分）（其他方法亦可参照给分）
26. （1）“=”………………………………………………（2分）
（2）……………………………………………（4分）
（3） ①………………………………………………（4分）
②45°、135°、225°、315°…………………（4分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
C
A
B