数学八年级上册2 平面直角坐标系精品课后作业题

这是一份数学八年级上册2 平面直角坐标系精品课后作业题，文件包含第04讲难点探究专题平面直角坐标系中的规律探究问题3类热点题型讲练原卷版docx、第04讲难点探究专题平面直角坐标系中的规律探究问题3类热点题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4990" 【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】 PAGEREF _Tc4990 \h 1
\l "_Tc26937" 【类型二 平面直角坐标系中图形翻转问题】 PAGEREF _Tc26937 \h 7
\l "_Tc2326" 【类型三 平面直角坐标系中新定义型问题】 PAGEREF _Tc2326 \h 11
【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】
例题：（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点，，，，，…，则的坐标是 ．

【答案】
【分析】由图可得，，，，，…，当n能够被3整除时，点坐标为，根据得，点按“上→右→下→下→右→上”6次一循环，则，根据点在点的上方，即可得．
【详解】解：由图可得，，，，，…
当n能够被3整除时，点坐标为，
∵，
∴，
∵按“上→右→下→下→右→上”6次一循环，
∴，
∵点在点的上方，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键找出图形的变化规律．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点B，分裂为两个点，分别向左、右运动到点C，D，此时称动点A完成第一次跳跃；再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点G，H，I，此时称动点A完成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意找到点坐标变化的规律即可．
【详解】解：由题意可得：A、D、I．．．
每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1，
则动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点纵坐标为，横坐标为：
故选：C．
【点睛】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．
2．（2023春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为( )

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意知，把第一个点作为第一列，，作为第二列，，，作为第三列，进而可推导一般性规律为：第列有个数，则列共有个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上，由，可知第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，进而可求点坐标．
【详解】解：由题意知，把第一个点作为第一列，，作为第二列，，，作为第三列，
进而可推导一般性规律为：第列有个数，则列共有个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵，
∴第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了点规律的探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．
3．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( )

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出在第三象限，与，，，…符合同一规律，探究出，，，...的规律即可．
【详解】解：由图得，，…
点C的位置每4个一循环，
，
∴在第三象限，与，，，…
符合规律，
∴坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．

【答案】
【分析】对奇数点，偶数点分开讨论，找出点坐标与序数的关系，总结规律求解．
【详解】解：，；
，；
，；
，；
……
当为奇数时，；
当为偶数时，；
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查点坐标规律探索，由开始的几个点坐标总结规律是解题的关键，注意分开讨论．
5．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．

【答案】
【分析】设动点运动了次，则点的横坐标为，点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环．
【详解】解：设动点运动了次．
观察图形中点的坐标可知：
点的横坐标为，
点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环．
∵，
∴当点经过次运动后，横坐标为，纵坐标为．
即点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的规律，根据已知点的坐标归纳概括出点的坐标的规律是解题的关键．
6．（2023春·四川内江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上．
（1）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ；
（2）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ．

【答案】
【分析】根据点的坐标，求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴四边形的周长为，
∴细线绕一圈的长度为10，
∵，
∴当时，细线另一端所在位置的点与点重合，坐标为：；
∵，
∴当时，细线另一端所在位置的点在点下方1个单位长度处，即为：；
故答案为：，；
【点睛】本题考查坐标与图形，点的规律探究，解题的关键是求出四边形的周长。
7．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一点从开始按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，解决下列问题．

(1)点的坐标为______ ；
(2)点的坐标为______ ；
(3)求出点到点的距离．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）通过图象，推理可得到的坐标情况，
（2）通过分析各个点的坐标，找到对应的规律，通过分别讨论每个点的横、纵坐标来总结规律．
（3）通过（2）的规律，求得的点的坐标，通过两点间坐标求出距离．
【详解】（1）解：由图中可知，、、、、、、，
故答案为：，
（2）解：根据各点坐标的规律可知，为偶数时，的横坐标为，
为奇数时，的横坐标为，
的纵坐标为4次一循环，循环顺序为，
为奇数，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标为，
点的坐标为，
故答案为：，
（3）解：根据上边规律，可求点的坐标为，
到的距离为．
【点睛】本题考查同学们在平面直角坐标系中，循环问题的循环规律，通过奇偶性的不同来分别讨论，通过横纵坐标的不通规律分别讨论，最后通过坐标上两点间的距离求解．
【类型二 平面直角坐标系中图形翻转问题】
例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为，经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一个循环，求出的商，从而解答本题．
【详解】解：观察图形得，，，，，
经过4次翻滚后点A对应点一个循环，
，
∵点，长方形的周长为：，
∴经过505次翻滚后点A对应点的坐标为，即．
∴的坐标为．
故选：B．
【点睛】此题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是找到点的变化规律．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转则第2023次旋转后，点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】观察图象可知，点旋转8次一个循环，利用这个规律解决问题即可．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
观察图象可知，点旋转8次一个循环，
余数为7，
点的坐标与相同，
点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
2．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】观察图形，从到经过的路程恰好为的周长，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：从到经过的路程恰好为的周长：
故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为：
同理：从到经过的路程恰好为：
故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为：
…
∴、、、…、的直角顶点的横坐标为：
∵
∴的直角顶点的横坐标为：
∵与的直角顶点的横坐标相同
故的直角顶点的横坐标是
故选：B
【点睛】本题考查坐标与规律．根据题意确定坐标变化规律是解题关键．
3．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点的位置，则的横坐标为（ ）

A．2019B．2018C．2017D．2016
【答案】B
【分析】观察图形和各点坐标可知：点到要翻转4次为一个循环，到横坐标刚好加4，到处横坐标加3，按照此规律，求出的横坐标，进而求出答案．
【详解】解：由题意可知：点到要翻转4次为一个循环，，，，，，，
到横坐标刚好加4，到处横坐标加3，
，
，
，
的横坐标，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律．
4．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三角形的滚动可知每滚动3次为一个周期，点在第一象限，点在轴上，由点，，可得，从而得到，进而得出点的横坐标，同理可得出点、的横坐标，从而得出点的横坐标为（为正整数），再代入即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
每滚动3次为一个周期，点在第一象限，点在轴上，
，，
，
由旋转的性质可得：，
点的横坐标为：，
同理可得出：点的横坐标为：，点的横坐标为，，
点的横坐标为（为正整数），
点的横坐标为，
点的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意进行计算得出规律：点的横坐标为（为正整数），是解题的关键．
【类型三 平面直角坐标系中新定义型问题】
例题：（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【详解】解：∵的坐标为，
∴，，，，
…．
依此类推，每4个点为一个循环依次循环，
∵,
∴点的坐标与的坐标相同，为．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的变化规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循序组依次循环是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点．……以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据的坐标为和友好点的定义，顺次写出点、、、的坐标，发现循环规律，即可求解．
【详解】解：当点的坐标为时，点的友好点的坐标为，
点的友好点的坐标是，
点的友好点的坐标是，
点的友好点的坐标是，
……以此类推，
∴，，，（n为自然数），
∵，
∴点的坐标为，
故选：C
【点睛】此题考查了点的坐标变化规律，从已知条件得出循环规律是解题的关键．
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别求出前五个点的坐标可以发现规律，，，…，，…每四个坐标为一个循环，据此求解即可．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点的坐标为，即，
∴点的坐标为，即，
∴点的坐标为，即
点的坐标为，即，
∴可知，，，…，，…每四个坐标为一个循环，
∵，
∴与的坐标相同，即，
故选B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
3．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为 .
【答案】
【分析】根据伴随点的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【详解】解：的坐标为，
，，，，，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每个点为一个循环组依次循环．
4．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点P的和谐点．已知点的和谐点为，的和谐点为，的和谐点为，…，这样由依次得到、、…．若点坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】利用点的和谐点的定义分别写出点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，…,从而得到每4次交换为一个循环。然后利用判断点的坐标与点坐标相同.
【详解】解：根据题意得点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，…,
而，
∴点的坐标与点坐标相同，为，
故答案为：.
【点睛】本题是平面直角坐标系内的点坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键.
5．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据题意，可求得点至点的坐标，观察各点坐标，可知每个点循环一次，即可求得点的坐标与已知某个点的坐标相同．
【详解】设点的坐标为．
根据题意，得
解得
所以，点的坐标为．
同理可得，，，，．
观察各点坐标可知，点至点为一个循环，即每个点循环一次．
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同．
∴点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键在于根据题意求得某点的对称点的坐标．
6．（2023春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中,不同的两点，,给出如下定义：若,则称点，互为“等距点”．例如，点,互为“等距点”．
(1),，,四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是________．
(2)已知，
①若点是点的等距点，且满足的面积为,求点的坐标；
②若以点为中心，边长为正方形上存在一点与点互为等距点，请直接写出t的取值范围．
【答案】(1)、
(2)①点B的坐标为，，，；②或
【分析】（1）根据“等距点”定义，逐点验证即可得到答案；
（2）①设，由题意得到，或，再由的面积为，列式，解得，代入或，即可得到点的坐标为或或或；②根据题意，作出图形，设，当与点互为等距点，则，分四种情况：当在正方形左边上；当在正方形右边上；当在正方形上边时；
当在正方形下边时，分类讨论即可得到答案．
【详解】（1）解：根据“等距点”定义，得：
、,
，即与坐标原点不是“等距点”；
、,
，即与坐标原点互为“等距点”；
、,
，即与坐标原点不是“等距点”；
、,
，即与坐标原点不是“等距点”；
综上所述，与坐标原点互为“等距点”的是、
故答案为：、；
（2）解：①，点是点的等距点，
设，则，即，
或，
如图所示：

的面积为，
由图可知，，解得，
当点在上时，由得到；由得到，即
点的坐标为或；
当点在上时，由得到；由得到，即
点的坐标为或；
综上所述，点的坐标为或或或；
②如图所示：

，正方形边长为，
设，当与点互为等距点，则，
当在正方形左边上，有，即，得到，解得或；
当在正方形右边上，有，即，得到，解得或；
当在正方形上边时，有，再由解得或，则或，解得或；
当在正方形下边时，有，再由解得或，则或，解得或；
综上所述，若以点为中心，边长为正方形上存在一点与点互为等距点， t的取值范围为或．
【点睛】本题考查新定义与坐标问题，读懂题意，根据新定义结合学过的知识，综合运用是解决问题的关键．