专题04 二次根式（知识串讲+7大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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知识一遍过
（一）二次根式的相关概念
（1）二次根式：式子eq \r(a)（a≥0）叫做二次根式．
（2）有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0。即中，
（二）最简二次根式与同类二次根式
（1）最简二次根式需满足两个条件：
①被开方数不含分数；分母不含根式；
②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．
（2）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．
（三）二次根式的性质
（1）eq \r(a)（a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是eq \r(a)≥0．
（2）（eq \r(a)）2＝a（a≥0）．
（3）a2=|a|={ a (a≥0) −a (a3D． x3，
故选C．
【变式4】（23·24上·郑州·阶段练习）若y=x−2−2−x+3，则xy的值为（ ）
A．8B．−8C．6D．9
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件，得出x=2，进而得出y=3，将x和y的值代入xy即可求解．
【详解】解：∵x−2和2−x有意义，
∴x−2≥0,2−x≥0，
∴x=2，
∴y=2−2−2−2+3=3，
∴xy=23=8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．
【变式5】（23·24上·新乡·阶段练习）下列各式：①−2xx>0；②14；③1−mm>0；④9a2b4．其中是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据二次根式的定义，即可求解．
【详解】解：①−2xx>0无意义，不是二次根式；
②14不是二次根式；
③1−mm>0当m>1时无意义，不是二次根式；
④9a2b4是二次根式；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握形如aa≥0的式子是二次根式是解题的关键．
【变式6】（23·24上·青岛·阶段练习）已知：a、b均为实数，下列式子：①5；②a；③a2+1；④16；⑤a2−b2．其中一定是二次根式的个数有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义（根指数是2 ， 被开方数是非负数） 判断即可 ．
【详解】解： 二次根式有①③④， 共 3 个，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义， 形如a(a≥0)的式子叫二次根式 ．
【变式7】（22·23下·红河·期末）使代数式x+2x−1有意义的x的取值范围是（ ）
A．x>−2B．x≠1C．x≥−2且x≠1D．x>1
【答案】C
【分析】由于代数式既为分式又含二次根式，故x的取值应当同时使分式和二次根式有意义．
【详解】解：若使代数式有意义，则x−1≠0x+2≥0，即x≠1x≥−2，
解得：x≥−2且x≠1，
故选：C．
【点睛】此题同时考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，要注意，二者必须同时成立才能使代数式有意义．
考点2：二次根式的性质
典例2：（23·24上·天水·期中）下列计算正确的是（ ）
A．−32=−3B．(−3)2=−3C．8=2⋅2D．(−2)4=2
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后判断即可．
【详解】解：A．−32=3，原式错误；
B．(−3)2=3，原式错误；
C．8=2⋅2，正确；
D．−24=4，原式错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
【变式1】（23·24上·海淀·期中）化简(m−1)−1m−1的结果是（ ）
A．1−mB．−1−mC．m−1D．−m−1
【答案】B
【分析】判断m−1的符号，将m−1还原成−(m−1)2，再化简即可．
【详解】解：∵ −1m−1>0，
∴m−1