专题04 二次根式（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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【基础训练】
一、单选题
1．（22·23上·巴中·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．24B．15C．73D．0.9
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、24=26，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、15是最简二次根式，符合题意；
C、73=213，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、0.9=910=31010，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．（22-23下·永川·期末）若x=y−3−6−2y+2，则x−y的值是（ ）
A．5B．1C．-1D．2
【答案】B
【分析】利用二次根式被开方数是非负数，可得y的值，代入x=y−3−6−2y+2可得x的值，从而得解．
【详解】解：依题意得：
y−3≥06−2y≥0，
解得：y=3，
将y=3代入x=y−3−6−2y+2得x=2，
∴x−y=2−3=1，
故选B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
3．（22·23上·南阳·期末）下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A．12B．12C．20D．9
【答案】B
【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义即可得出答案．
【详解】解：A．12=23，不能与2合并，故该选项不符合题意；
B．12=22，能与2合并，故该选项符合题意；
C．20=25，不能与2合并，故该选项不符合题意；
D．9=3，不能与2合并，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
4．（22-23上·新乡·期中）若式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠−2
【答案】C
【分析】根据二次根式的非负性解题即可．
【详解】解：∵2−x
∴2−x≥0，解得：x≤2
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的非负性，能够熟练根据性质列不等式计算是解题关键．
5．（22-23上·长春·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．20B．6C．24D．0.2
【答案】B
【分析】根据最简二次根式需要满足的条件逐一判断即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
【详解】A、20=25，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、6符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确；
C、24=26，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、0.2=210=210=2510=55，该二次根式的被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B
【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式必须满足的条件是解题的关键.
6．（22-23·全国·假期作业）计算（1﹣12−13−14）×（12+13+14+15）﹣（1﹣12−13−14−15）×（12+13 +14）的结果等于（ ）
A．12B．55C．33D．22
【答案】B
【分析】设a=12+13+14，原式变形后计算即可求出值．
【详解】解：设a＝12+13+14，
原式＝（1﹣a）（a+15）﹣（1﹣a﹣15）×a
＝a+15﹣a2﹣a5﹣a+a2+a5
＝55．
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的乘除法、分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（22-23下·南通·阶段练习）满足不等式2(x−1)>52−18的最小整数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】先求出不等式的解集为x>26−2，然后估算出26−2的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵2(x−1)>52−18，
∴x−1>26−3，
∴x>26−2，
∵25