专题06 函数综合检测（培优版）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】A
【分析】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可．
【详解】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意；
B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意；
C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意；
D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键．
2．若A−4,y1,B−3,y2,C3,y3为二次函数y=x2+2x+c图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2y2，则x1−x2>x2−x3D．若y1>y3≥y2，则x1−x20时，抛物线开口向下，则当x越靠近3时，y的值越大，
∴当x1−x2≤x3−x2时，y2≥y1≥y3，
当x1−x2≥x3−x2时，y2≥y3≥y1，
当ay3>y2时，y2是最小值，此时a|x2−x3|，故选C正确，符合题意．
故选：C．
8．在如图，Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹角为30°，双曲线y=kx经过点A，则k的值为( )

A．92B．−9C．−23D．−6
【答案】B
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，得∠AOB=30°，设AB=a，利用含30°角的直角三角形的性质可得OB=2a，OA=3a，证△COA∽△AOB，利用相似三角形的性质可得S△COAS△AOB=OAOB2，进而求得S△COA=92，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

在Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，
∴∠AOB=30°，
设AB=a，则OB=2a，OA=3a，
由题意可知，∠COA=30°，
∵∠COA=∠AOB=30°，∠ACO=∠BAO=90°，
∴△COA∽△AOB，
∴ S△COAS△AOB=OAOB2，即S△COA6=3a2a2，
∴S△COA=92，
∴|k|=2S△COA=9，
∴k=−9．
故选：B．
【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数k的几何意义，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出S△COA=92是解题关键．
9．某天早晨7:00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行．7:30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）

A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是70m/min
【答案】A
【分析】根据函数图象可知小明家距离学校2100m，7:05−7:20为修车时间，7:20−7:30为修好车骑车去学校，根据以上信息进行分析计算即可判断．
【详解】解：根据图象7:05−7:20为修车时间20−5=15分钟，故A正确；
小明家距离学校2100m，故B错误；
小明修好车后花了30−20=10分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是2100−1000÷10=110m/min，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象的识别，正确理解函数图象的实际意义是解题的关键．
10．抛物线y1=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，直线y2=kx+c与抛物线都经过点−3，0．下列说法：
①ab>0；
②4a+c>0；
③方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−3，x2=1；
④当x=1时，函数y=ax2+b−kx有最大值；
⑤若−2，y1与12,y2 是抛物线上的两个点，则y1>y2
其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质分别求出ab>0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 ；若△AOB的面积为154，则ab= ．

【答案】 52 2
【分析】根据Aa,5a，得出OC=a,AC=5a，根据三角形面积公式，即可求出△AOC的面积；过点B作BD⊥x轴于点D，BD交OA于点E，根据S△OBD=S△ODE+S△OBE=52，S△AOC=S△ODE+S四边形DCAE=52，得出S△OBE=S四边形DCAE，进而得出S△AOB=S梯形BDCA，根据梯形面积公式，列出方程，化简得ab−ba=32，令x=ab，则x−1x=32，求出x的值，根据a>b>0，得出ab>1，即x>1，即可解答．
【详解】解：∵Aa,5a，
∴OC=a,AC=5a，
∴S△AOC=12OC⋅AC=12⋅a⋅5a=52，
过点B作BD⊥x轴于点D，BD交OA于点E，
∵Bb,5b，
∴OD=b,BD=5b，
∴S△OBD=12OD⋅BD=12⋅5b⋅b=52，
∵S△OBD=S△ODE+S△OBE=52，S△AOC=S△ODE+S四边形DCAE=52，
∴S△OBE=S四边形DCAE，
∴S△AOB=S△OBE+S△ABE=S四边形DCAE+S△ABE=S梯形BDCA，
∴S梯形BDCA=12CDAC+BD=12×a−b5a+5b=154，
整理得：ab−ba=32，
令x=ab，
则x−1x=32，
解得：x1=−12（舍），x2=2，
∵a>b>0，
∴ab>1，即x>1，
∴ab=2，
故答案为：52，2．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程．
16．如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，过定点P(0，2)和动点Q(a，0)的直线解析式为y=kx+2．
（1）若PQ经过点D，则k ．
（2）若PQ与长方形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
【答案】 −1 k≥1
【分析】（1）根据坐标系，矩形的性质，确定点D（2，0），代入解析式求解即可；
（2）函数y随x的增大而增大，故k大于零，根据坐标系，矩形的性质，确定点A（-2，0），代入解析式求解即可．
【详解】（1）∵长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，且AB=CD=2，AD=BC=4，
∴A（-2，0），D（2，0），
∵过定点P（0，2）和动点Q（a，0）的直线解析式为y=kx+2，
∴2k+2=0，
解得k=-1，
故答案为：-1；
（2）∵函数y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵PQ与矩形ABCD的边由公共点，
∴经过点A时，是直线k的最小值，
∴-2k+2=0，
解得k=1，
∴k≥1，
故答案为：k≥1．
【点睛】本题考查了坐标系的建立，矩形的性质，待定系数法确定解析式，一次函数的性质，熟练掌握矩形的性质，待定系数法，一次函数的增减性是解题的关键．

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象上与反比例函数y2=mx的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A4,1，点B的横坐标为−2．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D坐标．
【答案】(1)y1=12x−1；y2=4x
(2)D0,1或0,−3
【分析】（1）把点A4,1代入y2=mx，解得m=4，即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
（2）根据S△ABD=S△ACD+S△BCD求得CD，进而即可求得D的坐标．
【详解】（1）解：将点A4,1代入y2=mx，得m=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y2=4x，
∵点B的横坐标为−2，
∴将x=−2代入y2=4x，得y=−2，
∴B−2,−2.
将A4,1，B−2,−2代入y1=kx+b，
得4k+b=1−2k+b=−2，
解得k=12b=−1，
∴一次函数的解析式为y1=12x−1；
（2）由y1=12x−1可知C0,−1，
∵S△ABD=S△ACD+S△BCD =12×4CD+12×2CD=3CD=6，
∴CD=2，
∴D0,1或0,−3．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．
18．某宾馆有50间房间供游客居住，当每间房间定价120元时，房间会全部住满；当每间房间每天的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每间居住房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价增加10x元（x为整数）．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y（个）与x（元）的函数表达式；
(2)当每间房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)y=50−x（0≤x≤50且x为整数）
(2)当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元
【详解】解：（1）y=50−x（0≤x≤50且x为整数）
（2）设每天所获利润为W元，根据题意可知，W=(120+10x−20)(50−x)=−10x2+400x+5000=−10(x−20)2+9000．∵二次项系数a=−10y2时，根据图象直接写出x的取值范围；
(2)在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y1=2x，0