新人教版高中数学第一章 集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）-专项训练

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集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）1.集合的有关概念（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）五个特定的集合2.集合间的基本关系3.集合的基本运算4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.5．常用结论（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）．（2）子集个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个．典例1：已知集合，，则的子集的个数为（ ）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】B 【详解】因为集合，，所以，所以的子集的个数为个.故选B.典例2：已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）A．32 B．31 C．16 D．15【答案】D 【详解】由题意得，其真子集有个.故选D.（3）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B．（4）(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B) ．6.充分条件、必要条件与充要条件的概念7.充分、必要条件与集合的关系设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．（1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔AB；（2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件⇔BA；（3）p是q的充要条件⇔A＝B．8.全称量词和存在量词9.全称命题和特称命题10.全称命题与特称命题的否定集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显．集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.充要条件的两种判断方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.（3）数学定义都是充要条件.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号eq \a\vs4\al(N)N*或N＋eq \a\vs4\al(Z)eq \a\vs4\al(Q)eq \a\vs4\al(R)文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}若p ⇒ q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p ⇒ q且q ⇏ pp是q的必要不充分条件p ⇏ q且q ⇒ pp是q的充要条件p ⇔ qp是q的既不充分也不必要条件p ⇏ q且q ⇏ p量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等eq \a\vs4\al(∀)存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等eq \a\vs4\al(∃) 名称形式　　全称命题特称命题语言表示对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在元素x0，使p(x0)成立符号表示∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)