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新高考数学二轮复习讲义专题03 不等式（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学二轮复习讲义专题03 不等式（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习讲义专题03不等式原卷版doc、新高考数学二轮复习讲义专题03不等式解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－b<0⇔a(2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a,b)>1⇔a>b,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)<1⇔a0)
2．不等式的基本性质
3．一元二次不等式的解集
4．基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．
5．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．
(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
6．用基本不等式求最值
用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值应注意：一正二定三相等.
(1)a，b是正数；
(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2eq \r(P)；
②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值eq \f(1,4)S2.
(3)讨论等号成立的条件是否满足．
【方法技巧】
一、比较大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．
(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．
二、判断不等式的常用方法
(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．
(2)利用特殊值法排除错误答案．
(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．
三、利用基本不等式求最值
(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．
【核心题型】
题型一：比较两个数（式）的大小
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知： SKIPIF 1 < 0 ，则3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无法确定
题型二：不等式的基本性质
4．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
5．（多选）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则 SKIPIF 1 < 0 D．若a>b，c>d>0，则 SKIPIF 1 < 0
6．（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：不等式性质的综合应用
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
题型四：利用基本不等式求最值
命题点1 配凑法
10．设实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．6
11．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．
12．已知a>b>c，求(a－c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a－b)＋\f(1,b－c)))的最小值．
命题点2常数代换法
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．7B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
14．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D． SKIPIF 1 < 0
15．若实数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
命题点3 消元法
17．负实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若实数x，y满足xy＋3x＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(019．已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
题型五：基本不等式的综合应用
20．已知正实数a、b满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．设等差数列{an}的公差为d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq \f(Sn＋8,an)的最小值是________．
【高考必刷】
一、单选题
1．（2021·山西太原·高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖北·葛洲坝中学高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不能确定
3．（2022·江苏宿迁·高一期中）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为正实数且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
6．（2022·全国·高三专题练习）已知两个正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．8D．3
7．（2022·全国·高一单元测试）已知正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·浙江·高一期中）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2021·安徽合肥·高一期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一中学校高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 至少有一个大于2
B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
11．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期中）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取最小值，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
12．（2015·湖南·高考真题（文））若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
13．（2022·山东·青岛二中高一期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受志不等号的引入对不等式的发展景响深远．已知a，b为非零实数，且 SKIPIF 1 < 0 ；则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·福建·福州第十五中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2021·山西·太原市第五十六中学校高一阶段练习）若正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．5
16．（2022·全国·高三专题练习）当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·天津·静海一中高一期中）已知正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、多选题
19．（2022·全国·高一单元测试）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
20．（2022·河南省浚县第一中学高一阶段练习）若正实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最大值 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 有最小值2D． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
21．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高一阶段练习）若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
22．（2018·天津·高考真题（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________.
23．（2023·广东·惠来县第一中学高一期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________．
24．（2022·天津市第四中学高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
25．（2019·天津·高考真题（文）） 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
26．（2017·天津·高考真题（文））若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
27．（2017·江苏·高考真题）某公司一年购买某种货物 SKIPIF 1 < 0 吨，每次购买 SKIPIF 1 < 0 吨，运费为 SKIPIF 1 < 0 万元/次，一年的总存储费用为 SKIPIF 1 < 0 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 SKIPIF 1 < 0 的值是__________．
28．（2022·全国·高考真题（理））已知 SKIPIF 1 < 0 中，点D在边BC上， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 ________．
四、解答题
29．（2022·海南·儋州川绵中学高一期中）比较下列两组代数式的大小
(1) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
30．（2022·河北·衡水市冀州区滏运中学高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
31．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别求
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
32．（2022·全国·高一单元测试）解下列问题：
(1)若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求a，b的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(3)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求代数式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
33．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为？
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为？
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为？
34．（2022·江苏连云港·高一期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为30m，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
35．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，求△ABC的周长的最小值．
36．（2022·陕西·长安一中高二阶段练习（文））已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
性质
性质内容
特别提醒
对称性
a>b⇔b⇔
传递性
a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>0))⇒ac>bc
注意c的符号
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c<0))⇒ac同向可加性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2
(x1有两相等实根
x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
{x|x∈R}
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x∅
∅
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－b<0⇔a
2．不等式的基本性质
3．一元二次不等式的解集
4．基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．
5．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．
(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
6．用基本不等式求最值
用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值应注意：一正二定三相等.
(1)a，b是正数；
(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2eq \r(P)；
②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值eq \f(1,4)S2.
(3)讨论等号成立的条件是否满足．
【方法技巧】
一、比较大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．
(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．
二、判断不等式的常用方法
(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．
(2)利用特殊值法排除错误答案．
(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．
三、利用基本不等式求最值
(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．
【核心题型】
题型一：比较两个数（式）的大小
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知： SKIPIF 1 < 0 ，则3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无法确定
题型二：不等式的基本性质
4．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
5．（多选）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则 SKIPIF 1 < 0 D．若a>b，c>d>0，则 SKIPIF 1 < 0
6．（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：不等式性质的综合应用
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
题型四：利用基本不等式求最值
命题点1 配凑法
10．设实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．6
11．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．
12．已知a>b>c，求(a－c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a－b)＋\f(1,b－c)))的最小值．
命题点2常数代换法
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．7B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
14．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D． SKIPIF 1 < 0
15．若实数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
命题点3 消元法
17．负实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若实数x，y满足xy＋3x＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
题型五：基本不等式的综合应用
20．已知正实数a、b满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．设等差数列{an}的公差为d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq \f(Sn＋8,an)的最小值是________．
【高考必刷】
一、单选题
1．（2021·山西太原·高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖北·葛洲坝中学高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不能确定
3．（2022·江苏宿迁·高一期中）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为正实数且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
6．（2022·全国·高三专题练习）已知两个正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．8D．3
7．（2022·全国·高一单元测试）已知正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·浙江·高一期中）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2021·安徽合肥·高一期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一中学校高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 至少有一个大于2
B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
11．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期中）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取最小值，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
12．（2015·湖南·高考真题（文））若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
13．（2022·山东·青岛二中高一期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受志不等号的引入对不等式的发展景响深远．已知a，b为非零实数，且 SKIPIF 1 < 0 ；则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·福建·福州第十五中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2021·山西·太原市第五十六中学校高一阶段练习）若正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．5
16．（2022·全国·高三专题练习）当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·天津·静海一中高一期中）已知正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、多选题
19．（2022·全国·高一单元测试）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
20．（2022·河南省浚县第一中学高一阶段练习）若正实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最大值 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 有最小值2D． SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
21．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高一阶段练习）若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
22．（2018·天津·高考真题（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____________.
23．（2023·广东·惠来县第一中学高一期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________．
24．（2022·天津市第四中学高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
25．（2019·天津·高考真题（文）） 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
26．（2017·天津·高考真题（文））若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
27．（2017·江苏·高考真题）某公司一年购买某种货物 SKIPIF 1 < 0 吨，每次购买 SKIPIF 1 < 0 吨，运费为 SKIPIF 1 < 0 万元/次，一年的总存储费用为 SKIPIF 1 < 0 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 SKIPIF 1 < 0 的值是__________．
28．（2022·全国·高考真题（理））已知 SKIPIF 1 < 0 中，点D在边BC上， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 ________．
四、解答题
29．（2022·海南·儋州川绵中学高一期中）比较下列两组代数式的大小
(1) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
30．（2022·河北·衡水市冀州区滏运中学高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
31．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别求
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
32．（2022·全国·高一单元测试）解下列问题：
(1)若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求a，b的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(3)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求代数式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
33．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为？
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为？
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为？
34．（2022·江苏连云港·高一期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为30m，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
35．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，求△ABC的周长的最小值．
36．（2022·陕西·长安一中高二阶段练习（文））已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
性质
性质内容
特别提醒
对称性
a>b⇔b
传递性
a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>0))⇒ac>bc
注意c的符号
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c<0))⇒ac
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2
(x1
x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
{x|x
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
{x|x∈R}
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x
∅
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