新高考数学二轮复习分层训练专题20 椭圆（2份打包，原卷版+解析版）

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单选题
1．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，M为C上一点．若 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点和上顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且焦距等于4， SKIPIF 1 < 0 的延长线交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在椭圆上存在一个点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为r，则r的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·四川雅安·统考一模）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与C交于点M，N.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 (-c，0)， SKIPIF 1 < 0 (c，0)，若椭圆C上存在一点M使得 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的蒙日圆为 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·湖南永州·统考一模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别为其左､右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 轴交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，将椭圆所在的平面沿 SKIPIF 1 < 0 轴折成一个锐二面角，设其大小为 SKIPIF 1 < 0 ，翻折后 SKIPIF 1 < 0 两点的对应点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023·福建福州·统考二模）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则C是椭圆
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则C是双曲线
C．当C是椭圆时，若 SKIPIF 1 < 0 越大，则C越接近于圆
D．当C是双曲线时，若 SKIPIF 1 < 0 越小，则C的张口越大
10．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点,过 SKIPIF 1 < 0 的直线与C交于A,B两点,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的绝对值为 SKIPIF 1 < 0
11．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上且在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，若 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在以原点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，则（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限B． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 相切
12．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点, SKIPIF 1 < 0 为平面上一点,若 SKIPIF 1 < 0 ,则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点时, SKIPIF 1 < 0 的面积为9
B．当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点时, SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0
C．当满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 均在 SKIPIF 1 < 0 内部时,则 SKIPIF 1 < 0 的离心率小于 SKIPIF 1 < 0
D．当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的外部时,在 SKIPIF 1 < 0 上必存在点 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．（2023·宁夏银川·校联考一模）椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 分成面积相等的两部分，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.
14．（2023·安徽·统考一模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是__________.
15．（2023·四川·校联考模拟预测） SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，曲线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为__________.
16．（2023·陕西西安·统考一模）在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段 SKIPIF 1 < 0 ，点E满足 SKIPIF 1 < 0 ，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．
四、解答题
17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A、B是x轴上的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
18．（2023·河南·统考模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值（ SKIPIF 1 < 0 是坐标原点）．
【提能力】
一、单选题
19．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知抛物线C1： SKIPIF 1 < 0 与椭圆C2： SKIPIF 1 < 0 共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）若 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆C： SKIPIF 1 < 0 与椭圆D： SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
21．（2022·河北·模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2022·全国·清华附中朝阳学校校考模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，它们的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为它们的一个交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， 点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上三个不同的点， 则 “ SKIPIF 1 < 0 成等差数列” 是 “ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 及圆O： SKIPIF 1 < 0 ，如图，过点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆离心率的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，经过 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
27．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，焦距为2c，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆C交于A，B两点. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为20，则经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线（ ）
A．与椭圆C可能相交B．与椭圆C可能相切
C．与椭圆C可能相离D．与椭圆C不可能相切
28．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率相同，且 SKIPIF 1 < 0 .则下列正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．如果两个椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆 SKIPIF 1 < 0 均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 SKIPIF 1 < 0
D．由外层椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点 SKIPIF 1 < 0 向内层椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与 SKIPIF 1 < 0 交于两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
29．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，此时直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
30．（2022·山东临沂·统考二模）如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为左、右顶点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为上、下顶点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0
D．四边形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆过焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、填空题
31．（2023·上海·统考模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点， SKIPIF 1 < 0 为右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 点，且点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率等于_________.
32．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，C的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点A在椭圆C上满足 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
33．（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于l的对称点A在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则C的方程为__________．
34．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点.在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
四、解答题
35．（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 （异于点 SKIPIF 1 < 0 ）两点， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点.设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，证明：点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为定值.
36．（2023·陕西商洛·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点， SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆E的方程.
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.
37．（2023·辽宁·校联考一模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，经过 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 斜率为1的直线与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设M，N是 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 的两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
38．（2023·河南·统考模拟预测）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点恰好是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率和双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率互为倒数.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.